三角形全等之动点问题（讲义及答案）

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1、三角形全等之动点问题（讲义）＞课前预习己知：如图，AB=18cm,动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B运动，动点。从点B出发，沿以1cm/s的速度向点A运动.P,Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P,0同时停止运动.设点P运动的时间为/秒，请解答下列问题：APQB（1）AP=,QB二（含7的式子表达）；（2）在P,Q相遇之前，若P,Q两点相距6cm,则此时/的值为＞知识点睛由点（）的运动产生的几何问题称为动点问题.动点问题的解决方法：1.研究;2.分析,分段；3.表达,建等式.＞精讲精练1.己知：如图，在矩形

2、ABCD中，AB=4,AD二10，点E为边AD上一点，且AE=7.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，连接AP,DP.设点P运动时间为/秒.(1)当=1.5时，AABP与ZXCDE是否全等？请说明理由；(2)当f为何值时,DCP9'CDE・2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,AQ二12,BC=24,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C岀发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，P,Q同时出发，当点P停止运动吋，点。也随之停止，连接PQ,DQ.设

3、点P运动吋间为兀秒，请求出当x为何值时，△PD0竺△C0D.3.已知：如图，在厶ABC中，4B二AC二10cm,BC二8cm,点D为AB的中点•点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P运动时间为/秒，若某一时刻△BPD与ACOP全等，求此时t的值及点Q的运动速度.1.己知：如图，正方形ABCD的边长为10cm,点E在边上，且AE=4cm,点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动•设点P运动时间为f秒，若某一时刻ABPE与

4、△CQP全等，求此时/的值及点Q的运动速度.5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为(秒.(1)请用含t的式子表达AABP的面积S.(2)是否存在某个f值，使得和ADCE全等？若存在，请求出所有满足条件的(值；若不存在，请说明理由.6.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm,AD=BC=5cm,动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C

5、出发，以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动，P,Q同时出发，当点P停止运动吋，点。也随之停止，设点P运动时间为f秒•请回答下列问题：（1）请用含/的式子表达ACP©的面积S,并直接写出/的取值范围.（2）是否存在某个（值，使得AABP和△CDQ全等？若存在，请求出所有满足条件的/值；若不存在，请说明理由.【参考答案】＞课前预习(1)2(,t(2)4$＞知识点睛速度已知1.研究背景图形，标注；2.分析运动过程，分段；3.表达线段长，建等式.＞精讲精练1.解：(1)当匸1.5时，ZBP竺CDE.理由如下：如图，由题

6、意得BP=2t・•・当U1.5吋，BP=3VAE=7,AD二10・•・DE=3:.BP=DE在矩形ABCD中AB=CD,ZB=ZCDE在△ABP和屮AB=CD

7、•当尸4时，△PDQ9ACQD・3.解:如图，由题意得BP=3t・.・BC=8:.PC=8-3tVAB=10,D为AB屮点・BD=-AB=52①要使△BDP9/CPQ,则需BD二CP,BP=CQ即5=8-3/,z=l・・.CQ=3u3y3贝的速度为二了=3(cm/s)即当匸1,Q的速度为每秒3cm时，、BDP竺HCPQ.②要使△BDPU、CQP,贝ij需BP二CP,BD=CQ即3u8—3f,CQ=5I3v315贝也的速度为y=-=5X-=—(cm/s)Lt444is即当t=-，Q的速度为每秒亍cm吋，'BDP竺HCQP

8、.一4综上所述，当/=1,0的速度为每秒3cm或t=—,0的速度为每秒Hem时，与△C0P全等.44.解：如图，由题意得BP=2t•・•正方形ABCD的边长为10cm:.AB=BC=:.PC=lO-2t*：AE=4・・・BE=10—4=6①要使△BEP竺HCPQ,则需EB二PC,BP=CQ即6二10