初中数学压轴题试题及解答[1]

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1、初中数学压轴题试题及解答．（10贵州遵义）如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）∴设将C（0，3）代入上式，得

2、∴，即(2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)令=0,得解之得,∵点A在点B的右边,∴B(1,0),A(3,0)∴P1(1,0)②解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)∵OA=OC,∠AOC=,∴∠OAD2=当∠D2AP2=时,∠OAP2=,∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥轴,∴P2D2⊥AO,∴P2、D2关于轴对称.设直线AC的函数关系式为将A(3,0),C(0,3)代入上式得,∴∴∵D2在上,P2在上,∴设D2(,),P2(,)∴()+()=0,∴,(舍)∴当=2时,==-1∴P2的坐标

3、为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)∴P点坐标为P1(1,0),P2(2,-1)(3)解:由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交轴于点E,交抛物线于点F.当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形∵P(2,-1),∴可令F(,1)∴解之得:,∴F点有两点,即F1(,1),F2(,1)．（10湖北黄冈）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.(1）求字母a，b，c的值；

4、(2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；(3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.答案：（1）a＝－1，b＝2，c＝0(2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为.此时，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF为正三角形.(3）不存在.因为当t＜，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞，x＞1时，PM与PN不可能相等.．（10辽宁丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点

5、H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．(1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；(2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；(3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；(4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直

6、接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．答案：（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC．∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）(写错一个点的坐标扣1分）OMNHACEFDB↑→－8(－6，－4)xy(2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，∵抛物线过点A（0，4），∴．则抛物线关系式为．将B（6，4），C（8，0）两点坐标代入关系式，得解得所求抛物线关系式为：．(3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．∴OA（AB+OC）AF·AGOE·O

7、FCE·OA(0＜＜4）∵．∴当时，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．(4）当时，GB=GF，当时，BE=BG．．已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．(1）求这个函数关系式；(2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；(3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由

8、．AxyOB答案：解：（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点………当a≠0时，△=1-4a=0，a=，此时，图象与x轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1或`y=x2+x+1……(2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C．∵是二次函数，由（1）知该函