第9课二次函数、幂函数

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1、第9课二次函数、幕函数一、课前检测1.（必修1P54测试7改编）函数/⑴=/+2炉3,xe[O,2]的值域为.2.（必修1P47习题9改编）若函数y=F+（Q+2）兀+3,x^[a,切的图象关于直线兀=1对称，贝肪=.x二次函数的三种表示方法：（1）一般式：卩=忌+加+论工0）；（2）两点式：y=a（x・X]）（.Z2）（af°）；（3）顶点式：v=q（x・X9）2+“（qW0）.二次函数/（x）=ax2+bx+c（a^O）图象的对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次函数问题的重要依据.—元二次方程根的分布问题二次函数对应的一元二次方程的实数

2、根的分布问题是一个比较复杂的问题，给定一元二次方程/（X）=QX?+加+C=0（Q>0）.⑴若心）=0在（加，〃）伽5）内有且只有一个实数解，则需满足伽）加）<0或/（加）=0,另一根在（加，"）内或另一根在（加，77）内.+2x-Lxe[0,+a）,<3.（必修1P44习题3改编）函数心）=l'+2x・l,xw（・a,O）的单调增区间是.（\9，亍4.（必修1P89练习3改编）若幕函数y=/（对的图象经过点I彳丿，贝“（25）=.5.（必修1P73练习3改编）已知幕函数尸伽L5加+7）*宀在（0,+2）上单调递增，那么A=b2-4ac>

3、0,/(加)>0,(2)若/⑴=0在(加,")(〃<〃)内有两个实数解,则需满足0,bm<0,m0(4)若方W)=0的两个实数根中一根小于加，另一根大于则需满足/(加)<0,/00<0•=h2-4ac>0.(5)若一元二次方程/⑴=0的两个实数根都大于◎贝懦满足>匚.2a/(r)>04•幕函数的图象与件质由幕函数>=兀，y=,y=x2,y=x],尹=•?

4、的图象，可归纳出幕函数的性质如下:(1)幕函数在(0,+oo)上都右定义;(2)幕函数的图象都过点(1,1)；⑶当a>0时，幕函数的图象都过点(0,0)与(1,1),且在(0,+QO)上单调递增;⑷当X0吋，幕函数的图象都不过点(0,0),且在(0,+QO)上单调递减.5.五种幕函数的比较⑴图象比较：(2)性质比较:函数特征性质y=xy=x2y=x31y=X^定义域RRR[0,+oo){兀時0}值域R[0,+oo)R[0,+oo)册0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增当xW[0,+oo)时，单调递当%e(-oo,0]时，单

5、调递减增增当%e(o,+g)时，单调递减；当xG(-oo,0)时，单调递减公共点(1，1)幕函数的图象与性质例1求下列幕函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.3(2)p=x2；(3)k丄h+p』变式如果幕函数心)="2(pEZ)是偶函数，且在(0,+00)上是增函数,求p的值，并写出相应的函数/⑴的解析式.求二次函数的解析式仮IJ2已知二次函数/(X)的二次项系数为Q,且不等式/(x)>・2x的解集为(1,3).(1)若方程沧)+6°=0有两个相等的实数根，求函数兀兀)的解析式；(2)着/(兀)的最大值为正数，求实数Q的取值范围.变式(20

6、15•擀茶中学)已知二次函数/(兀)=/+加+c图象的顶点为(-1,10),且方程ax2+hx--c=0的两根的平方和为12,求二次函数/(x)的解析式.目标。3二次函数的图象和性质(最值)例3函数心)=2?・2祇+3在区间［-1,1］上的最小值记为g(a).(1)求g(Q)的函数表达式；(2)求g(a)的最大值.•题组强化1.函数y=3+2x-x2(0

7、］(/eR)上的最小值为g(°.(1)求g(0的解析式.⑵作出g(0的人致图象，并写出g⑴的最小值.2.已知3

8、F(x)

9、在［0,1］上单调递增，求实数加的取值范围.变式(2014・金陵屮学)己知二次函数/(X)=ax2+b

10、x+c(a>0,c>0)的图彖与x轴有两个不同的公共点，口«)=0,当00.(1)当d=g，c=2时，求不等式/(兀)<0的解集；(2)若以二次函数的图