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《苏教版高二数学选修4-2测试题全套及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、苏教版高二数学选修4-2测试题全套及答案模块综合检测201.已知矩阵J,求矩阵M的特征值与特征向量.【解】矩阵M的特征多项式为,/(2)20==2—3久+2,令/(久)=0,解得久1=1,久2=2,—1/—1将厶=1代入二元一次方程组(2—2)之+0•尹=0,—x+(—1)尸0,解得尸°'所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为［:］同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为［；］2•已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形变成四边形AECQ,其中力(1,I),3(—1,1),C(—1,—1),Af(3
2、,-3),B'(1,1),Df(-1,—1).⑴求出矩阵M；(2)确定点D及点C的坐标.°卩』3cdJLl」L-3ah-1T.cd__1_【解】设旳=所以v厂a+b=3,c+〃=—3,—a+h=,c+d=1.b=2.C=—2,所以M=■i2■■-r「一3一_-2—1_—i_■3.12133-rr21-i_-L9⑵由,得C(-3,3).由得D(l,-1).=1.3•设曲线2x2+2xy+y2=在矩阵力=,b?(G>0)对应的变换作用下得到的曲线为”+尹2①求实数b的值；②求/的逆矩阵.【解】①设曲
3、线2/+2卩+尸=1上任意点P(x,y)在矩阵力对应的变换作用下的像是P©,yr).axx—ax,y'=bx+y.又点Pgy‘)在x2+y2=l±,所以x/2+/2=l,即a2x2+(bx+y)2=],整理得(/+b2)x2+2bxy+y2=l.a2+b2=2,解得2b—2,UjdLbx+y]，得依题意得G=l,F或ci=—1fb=1.因为Q>1，所以<7=1,b=L②由①知，A=1011_111丄11」L2所以
4、才
5、=1,(a2)~[=10-21*「12'h41.0-2_,矩阵〃的逆矩阵B[=2_
6、02_4•已知矩阵力=,求矩阵/〃・【解】设〃=bd_则b'b=1「22_L_10_01'2c2d_—x_J0即b—尹=0,2c=0,⑵=1,c=0,.1所以B=12~1r415_40-2102_「0-1J因Jt,AB=5.曲线x2+4xy+2y2=在二阶矩阵M=d=片,KZ2a1的作用下变换为曲线?-2/=l.（1）求实数Q,b的值；⑵求M的逆矩阵【解】（1）设P（x,叨为曲线x2-2/=1上任意一点，PX，yf）为曲线x2+4xy+2y21a.bnyj代入得(x,+ay,)2-2(bx,+y,
7、)2=1,即得(1一2b2)xf2+(2a一4b)xy+(a2-2)/=l,‘1一2圧=1,从而＜2a—4b=4,、/一2=2.=1上与P对应的点，则及方程x2+4xj^+2j^2=1,x=xr+ayf,y=bxf+yf.解得q=2,b=0.12.11j-2~01=1HO,M==01_01_⑵因为M的行列式为-2111■-12~5,向量a=■rh3_L16」,求/W気的值.6.己知矩阵M=【解】矩阵M的特征多项式./W=z+1—2-1久-3得小=4,久2=—2.从而求得属于特征值久1=4解=(A+1
8、)(a-3)~(-2)X属于22=—2的一个特征向量为-21■r=m~2+n'-2_16._5__1-令a=A/3a=43x
9、
10、x^+(-2)3X^X,则m一12,■-2~388_1_862J2777=—,即12’27+12X-217•如果曲线x2+4xy+3y2=在矩阵1a.b1的作用下变换得到曲线x2~y2=h求a+b.【解】在曲线x2+4xy+3y2=1上任取一点P(x,y),设点P(x,y)在矩阵的作用下变换得到点pq,y),_1a-bllyjL/Jzx'=x-Vay,”=bx+y9则(兀
11、+ay)1_(bx+尹尸=1,化简得(1—b2)x2+2(a—b)xy+(a2—l)j/2=1,‘1一方2=1,从而＜2(ci—b)=4,解得、/—1=3,a=2,b=0.所以a+b=2.8.密码学是关于信息编码和解码的理论，其中经常用到矩阵知识，首先建立如下对应关系:ABC•••YZXXX123•••2526取矩阵/=一5_23_■(1)将Good进行编码;(2)将93,36,60,21恢复成原来的信息.【解】(l)Good的编码为7,15,15,4.(2)Idet(/l)=5X1—3X2=—1,
12、:.A~[=13,把接收到的密码按顺序分成两组并写成列向量,2—5可得A'1L36J-123]「93_5丄36」_15_,A~[厂3]_60_■3__6_L21JL2—5」.21,_15_・••密码恢复成编码15,6,3,15,即得到原来的信息OFCO.9.已知矩阵M=(1)求M的特征值和特征向量；⑵计算M%M%(3)从第(2)小题的计算中，你发现了什么？【解】(1)矩阵M的特征多项式Z-1-1斫0-2=i—2)・令y(久)=0,得21=1，A2=2.(2)令fl=m
