王伟 论文答辩演示文稿

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1、高等代数中矩阵的几种等价关系指导教师：吕洪波答辩人：王伟高等代数中矩阵的几种等价关系致谢：感谢我的导师吕洪波老师，在吕老师的悉心指导和严格要求下我的论文才得以顺利完成。衷心感谢答辩委员会的各位老师。感谢大学四年来教过我的任课教师，感谢给与我帮助和支持的同学们。感谢母校的培育之恩。选题背景矩阵作为一个重要的基本概念，推动和丰富了其它众多学科发展，如代数结构理论，泛函分析等；另一方面，作为一种基本工具，矩阵在应用数学与工程技术学科，如概率统计、数值分析、控制系统理论、力学等中有着及其广泛的应用。矩阵的三种等价关系在认识矩阵问题上很重

2、要，通过研究矩阵的三种等价关系，我们可以清楚的认识到矩阵的等价关系、合同关系和相似关系都是矩阵的等价关系。论文的基本框架主要研究内容1.介绍矩阵的发展历史及矩阵的基本定义和运算。2.高等代数中的三种等价关系。即：矩阵的等价、矩阵的相似和矩阵的合同关系。（论文核心）3.矩阵的等价关系在解题中的应用。论文核心在《高等代数》中,在不同的章节中分别讨论了矩阵间的三种不同的等价关系,本文通过各种相关书刊及网络渠道更加完善的介绍了高等代数中矩阵的三种等价关系，以及它们的定义、性质和相关结论,还有它们之间的联系。如：相似矩阵必为等价矩阵,等价

3、矩阵未必为相似矩阵．合同矩阵必为等价矩阵,等价矩阵未必为合同矩阵．正交矩阵必为合同矩阵,正交合同矩阵必为相似矩阵等.研究目标1.了解矩阵的发展历史，理解矩阵的基本定义和运算。2.理解矩阵的三种等价关系的定义、性质和所得结论。3.掌握矩阵的三种等价关系并能在实际解题中会运用。结论另外，等价思想是高等代数中的一种基本思想，在教学中有意识的渗透等价思想，能帮助学生理解和掌握新知识，从而逐步的提高学生解决数学问题的能力。所以研究巩固等价关系是很有必要的。本文重要研究高等代数中矩阵的三种等价关系,即:矩阵的等价关系、矩阵的相似关系和矩阵的

4、合同关系.给出了他们的定义、性质及相关结论并予以相关证明,这篇论文的写作以及修改的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作，但论文还是存在许多不足之处，有待改进。请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。谢谢大家！谢谢各位老师！