2013年浙江省高考数学(理科)试题(word版)(精校版)

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1、2013年浙江省高考数学（理科）真题（word版）数学（理科）试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，则A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．已知，为正实数，则A．B．C．D．4．已知函数，，，则“是奇函数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A．B．C．D．6．已知，，则A．B．C．D．7．设，是边上

2、一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则A．B．C．D．8．已知为自然对数的底数，设函数，则A．当时，在处取到极小值B．当时，在处取到极大值C．当时，在处取到极小值D．当时，在处取到极大值9．如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是A．B．C．D．10．在空间中，过点作平面的垂线，垂直为，记．设，是两个不同的平面，对空间任意一点，，，恒有，则A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的（锐）二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的（锐）二面角为非选择题部分（共100分

3、）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．设二项式的展开式中常数项为，则．12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于．13．设，其中实数，满足，若的最大值为，则实数．14．将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）．15．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，点为线段的中点．若，则直线的斜率等于．16．在中，，是的中点．若，则．17．设为单位向量，非零向量，，．若的夹角为，则的最大值等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤。18．（本题满分14分）在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求．19．（本题满分14分）设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分．（Ⅰ）当时，从该袋子中任任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（Ⅱ）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，，求．20．（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，，，，是的中点，是的中点，点在线段上，且

5、．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小．21．（本题满分15分）如图，点是椭圆（）的一个顶点，的长轴是圆的直径．，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程．22．（本题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的最大值．