2013高考文科数学试题(广东)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）(无答案)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A.B.C.D.2.函数的定义域是A.B.C.D.3.若则复数的模是A.2B.3C.4D.54.已知，那么5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是7.垂直于直线且与圆是58.设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于，则C的

2、方程是10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量,总存在向量c，使；②给定向量和,总存在实数和，使；③给定向量和正数，总存在单位向量c,使.④给定正数和，总存在单位向量和单位向量,使.上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11．设数列{}是首项为1，公比为的等比数列，则________。12．若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=________。513．已知变量，满足

3、约束条件则的最大值是________。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为________。15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，，，，垂足为，则=________。BAEDC三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）若，，求。17、（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分

4、布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85和[95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85和[95，100中各有1个的概率。518．（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，，F是BC的中点，AF与DE交于G，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF,其中（1）证明：;（2）证明：；（3）当时，求：棱锥的体积。19．（本小题满分14分）设各

5、项均为正数的数列的前n项和为，满足，，且，，，构成等比数列。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有20．（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设P为直线上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA,PB其中A,B为切点。（1）求抛物线C的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线上移动时，求的最小值。21.（本小题满分14分）设函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数在上最小值m和最大值M.55