2011年江西高考理科数学试题

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则复数A.B.C.D.2.若集合，，则A.B.C.D.3.若，则的定义域为A.，B.，C.，D.，4.若，则的解集为A.，B.，，C.，D.，5.已知数列的前项和满足:，且.那么A.1B.9C.10D.556.变量与相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量与相对应的一组数据为（10，5），（11.3

2、，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则A.B.C.D.7.观察下列各式:=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为A.3125B.5625C.0625D.81258.已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为.直线与，，分别相交于，，，那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若曲线:与曲线:有四个不同的交点，则实数的取值范围是A.，B.，，C.，D

3、.，，10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点,在大圆内所绘出的图形大致是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知，，则与的夹角为__________.12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为___________.13.下图是某算法的程序框图

4、，则程序运行后输出的结果是__________.14.若椭圆的焦点在轴上，过点，作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______________.三、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分.15.（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_________.15.（2）（不等式选做题）对于实数，，若，，则的最大值为_____________.四、解答题:本大题共6

5、小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为饮料，另外4杯为饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令表示此人选对饮料的杯数，假设此人对和两种饮料没有鉴别能力．⑴求的分布列；⑵求此员工月工资的期望.17.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别

6、是，，，已知．⑴求的值；⑵若，求边的值．18.（本小题满分12分）已知两个等比数列，，满足，，，．⑴若，求数列的通项公式；⑵若数列唯一，求的值．19.（本小题满分12分）设.⑴若在，上存在单调递增区间，求的取值范围；⑵当时，在，上的最小值为，求在该区间上的最大值.20.（本小题满分13分），是双曲线，上一点，、分别是双曲线的左、右顶点，直线、的斜率之积为.⑴求双曲线的离心率；⑵过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值．21.（本小题满分14分）⑴如图，对于任一给定的四面体，找出

7、依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，，，，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；⑵给定依次排列的四个相互平行的平面，，，，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体的四个顶点满足:，，，，求该正四面体的体积．