集合复习讲义

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1、教学目的1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2.掌握集合间的基本运算。重难点集合中元素的三个基本特性在做题中的真正理解。教学内容【基础知识网络总结与巩固】1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系为属于或不属于关系，分别用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集N、正整数集N*(或N＋)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2

2、．集合间的基本关系(1)子集：对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A含有n个元素，则A的子集有2个，A的非空子集有2－1个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}

6、(2)集合的运算性质8思考：当集合A与B没有公共元素时，A与B就没有交集吗？提示：不能这样认为，当两个集合无公共元素时，两个集合的交集仍存在，即此时A∩B=∅。①并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔B⊆A.②交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.③补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.【关注命题】一个命题规律本节在高考中多为基础题、填空题形式，有时也会出现与其他知识(如函数、不等式)综合的解答题．从高考题中可以看出，集合的知识往往作为工具，来考查函

7、数、数列、不等式等知识点，对集合的考查主要是集合之间的基本运算．三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．【重难点例题启发与方法总结】1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{0}是空集.()(2)集合{x

8、x+1=0,x∈R}是空集.()(3)空集没有子集.()【答案

9、】：(1)×(2)√(3)×【解析】：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合.8(2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集.(3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集.【点拨】1.对子集概念的理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A=∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A=B时，也有A⊆B，但A中含有B中所有元素，这两种情况都有A⊆B.2.

10、对真子集的理解对真子集概念的理解关键是“真”字，它包括两个方面：首先是某集合的子集，其次不能与原集合相等.3.对集合相等的理解(1)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合A中的元素和集合B中的元素相同，则这两个集合相等.(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即A⊆B，则对任意x∈A都有x∈B，同时B⊆A，则对任意x∈B都有x∈A，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等.4.对空集的理解(1)空集首先是集合，只不过此集合中不含任何元素.(2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.5.对集合

11、间关系具有的性质的两点说明(1)对于任何一个集合是它本身的子集的性质要时刻牢记.(2)集合间的包含关系满足传递性，同样，集合间的真包含关系也具有传递性。2.(2013·重庆高一检测)设集合M={1,2}，则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是()A.1B.3C.2D.4【提示】根据集合M∪N及集合M的关系，可以确定集合N一定含有的元素，集合的个数则由可能含有的元素确定。【答案】选D.【解析】∵M={1,2}，M∪N={1,2,3,4}，8∴N={3,4}或{1,3，4}或{2，3,4}或{1,2,

12、3,4}，即集合N有4个.3.(2013·西宁高一检测)已知集合A={x

13、-1≤x＜3},B={x

14、2＜x≤5}，则A∪B＝()A.{x

15、2＜x＜3}B.{x

16、-1≤x≤5}C.{x

17、-1＜x＜5}D.{x

18、-1＜x≤5}【答案】B【解析】（如题，两个集合的表示方法是描述法。）结合数轴分析可知，A∪B＝{x

19、-1≤x≤5}【考点分析】本题主要考察集合间的基本运算。4.已知集合，且，则=