资源描述：
《时间序列预测模型研究综述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第41卷第18期数学的实践与认识VOI.41,No.182011年9月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYSeP.,2011时间序列预测模型研究综述张美英,何杰(东华理工大学数学与信息科学学院,江西抚州344000)摘要:介绍了时间序列预测模型的产生和发展,呈现了时间序列模型研究方向的理论方法和应用,并就未来的发展势态进行了初步的探讨.关键词:时间序列;模型;应用1引言实际应用中,人们常遇到一些相互依赖相互制约的变量,它们之间的关系一般可分为两类:一类是确定性关系,即变量之间
2、的关系可用确定的函数关系来表示.另一类是随机性关系,即自变量都是随机性的,变量之间的这种关系称为相关关系[l1.基于观测数据的统计分析方法,是对时间(或空间)轴上的随机变量建立统计模型而进行的.目前的统计模型有两种形式:回归模型(回归分析法)以及在此基础上发展起来的时间序列模型(时间序列分析法,或简称为时序分析或时序方法)!一].时间序列是将某种统计指标的数值按时间先后顺序排列所形成的数列.时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列,根据时间序列所反映出来的发展过程方向和趋势,进行类推或延伸,借以
3、预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平.2时间序列模型的应用时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的一个分支,在金融经济气象水文信号处理机械振动等众多领域有着广泛的应用.20世纪40年代Norbortwiener和AndeiKol~mogonor对时间序列的参数模型拟合和推断过程作出了贡献,促进了时间序列分析方法在工程领域上的应用.上世纪70年代G.P.Box和G.M.JenkinS发表的专著时间序列分析预测和控制[a],对平稳时间序列数据提出了ARMA模型以及一整套的建模估计检验和
4、控制方法,使时间序列分析广泛的应用成为可能.从此学者们便开始不断完善时间序列分析的理论以及不断开拓时间序列分析的新的应用领域.特别是1982年ARCH模型建立以来,时间序列模型在各领域中的应用得到了前所未有的发展,特别是在金融经济统计贸易电子商务天文地质信息及数据挖掘等学科领域应用较多,并取得了丰硕的成果.收稿日期:209-01一n资助项目:东华理工大学校长基金(oHXKO837)190数学的实践与认识41卷3传统的时间序列预测模型每一种方法都是来源于实践,时间序列分析方法也是如此.19
5、27年数学家耶尔(Yule)为了预测市场变化的规律,提出的自回归(Autoregressive)模型,标志着时间序列分析方法的产生.接着1931年瓦尔格(叭厄Iker)在自回归(AR)模型的启发下,建立了滑动平均(MovingAvera罗)模型及自回归滑动平均(Autore罗essiveMovingAver昭e)模型[5].20世纪70年代博克斯(Box)与詹金斯(Jenklns)在(TimeSeriesAnalysis:ForeeastingandControl)((时间序列分析:预测与控制)}一书
6、中正式提出了时间序列分析法,并指出理论上它适用于各种领域的时间序列分析.31AR模型6]此模型表示为PX一艺aj瓜一,十j二1称为p阶自回归(Autore罗essive)模型,简记AR(川,即时间序列值瓜可以表示为它的先前值瓜一:和一个冲击值:的线性函数.该模型是与静态的多元回归模型不同的一种动态模型.32MA模型6}此模型表示为q瓜一::+艺7=1,::一J称为q阶滑动平均(Movingaverage)模型,简记M川的,即时间序列值凡是现在和过去的误差或冲击值:,的线性组合.33A
7、RMA模型[6]此模型表示为瓜一艺aj瓜一,+J=1其中pa分别为自回归滑动平均(AutoregressiveMovingAverage)的阶数,简记ARMA伽,),即时间序列值凡是现在和过去的误差或冲击值::以及先前序列X:一1的线性组合.实数(a1,a2,,哪)称为自回归系数,实数(bl,bZ,,妈)称为移动平均系数.特殊地,若p=0,此模型即为MA模型;q二0时,模型为AR模型.3.4ARIMA模型前面三种模型都是基于时间序列的平稳而建立的,如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常
8、数,并且在任何两时期之间的协方差仅仅依赖该两时期间的距离,就称这样的随机时间序列是平稳的.但许多经济指标的时序数据都不具备平稳性,它们往往带有趋势性,例如GDP的增长货币供应量的增长财政支出的增长,等等.但是在很长的一段时间里,计量经济学家们在处理这一类时间序列时,不得不采用平稳数据的分析方法.20世纪60年代初Kalman闭和Bucy[s]对时间序列的非平稳过程进行过一定的研究,但没有形成一定的体系.随后由Holt,win七er及Brown提出的
