课件-中考总复习第3讲-分式

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1、中考总复习第三讲分式教学设计常宁市新河中学148班雷发伟1．分式的基本概念(1)形如__(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)__的式子叫分式；(2)当__B≠0__时，分式有意义；当__B＝0__时，分式无意义；当__A＝0且B≠0__时，分式的值为零．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变，用式子表示为__＝，＝(M是不等于零的整式)__．3．分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．用式子表示：＝－＝＝－；－＝＝.(2)分式

2、的加减法：同分母加减法：__±＝__；异分母加减法：__±＝__．(3)分式的乘除法：·＝____；÷＝____．(4)分式的乘方：()n＝__(n为正整数)__．4．最简分式(1)概念：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．(2)寻找最简公分母的方法：①取各分式的分母中系数的最小公倍数；②各分式的分母中所有字母或因式都要取到；③相同字母(或因式)的幂取指数最大的；④所得的系数的最小公倍数与各分母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约

3、分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．分式方程(1)定义：分母中含有__未知数__的方程；(2)解法：分式方程__整式方程__求出解得出分式方程的解；(3)增根：使最简公分母为0的根．规律总结：(1)如何由增根求参数的值：a．将原方

4、程化为整式方程；b．将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．(2)检验分式方程的根是否为增根的方法：a．利用方程的解的定义进行检验；b．将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，若不为0就是原方程的根；若为0则为增根，必须舍去．一个思想类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现规律的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知识，分式与分数有许多类似的地方，因此在分式的学习中，要注意与分数进行类

5、比学习理解．两个技巧(1)分式运算中的常用技巧分式运算题型多，方法活，要根据特点灵活求解．如：①分组通分；②分步通分；③先“分”后“通”；④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差，裂项相消．(2)分式求值中的常用技巧分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．三个防范(1)“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据．(2)去分母时，不要漏乘没有分母的项；解分式方程的重要步骤是检验．(3)分式方程的增根与无解并

6、非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．1．(2014·陕西)先化简，再求值：－，其中x＝－.解：原式＝－＝＝，当x＝－时，原式＝＝2．(2013·陕西)解分式方程：＋＝1.解：去分母得：2＋x(x＋2)＝x2－4，整理得：2＋x2＋2x＝x2－4，解得：x＝－3，经检验得，x＝－3是原分式方程的根3．(2012·陕西)化简：(－)÷.解：原式＝·＝＝＝＝　分式的概念，求字母的取值范围【例1】　(1)(2014·贺州)分式有意

7、义，则x的取值范围是(A)A．x≠1　　　B．x＝1　　　C．x≠－1　　　D．x＝－1(2)(2014·毕节)若分式的值为零，则x的值为(C)A．0B．1C．－1D．±1【点评】　(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．1．(1)(2013·广州)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(D)A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1(2)当x＝__－3__时，分式的

8、值为0.　分式的四则混合运算【例2】　(2014·深圳)先化简，再求值：(－)÷，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝·＝2x＋8，当x＝1时，原式＝2＋8＝10【点评】　准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x的值时，