反比例函数----与面积有关的问题

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1、反比例函数与面积问题的教学设计由于反比例函数y=k/x解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。一、利用反比例函数中

2、k

3、的几何意义求解与面积有关的问题 如图，设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PA,PB,垂足分别为A、B,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PAOB的面积为S=

4、PA

5、×

6、PB

7、=

8、y

9、×

10、x

11、=

12、xy

13、

14、     ∴xy=k     故S=

15、k

16、     结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值

17、k

18、 变式设P为双曲线上任意一点，过点P向y轴作垂线,垂足是点B，则S△PBO的面积是1/2

19、K

20、结论2： 过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=1/2

21、K

22、.练习1.如图,点P是反比例函数y=-3/x图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则矩形面积为_____.2.如图,点A、B是双曲线y=3/x上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若

23、S阴影=1，则S1+S2=________.3.如图,点P是反比例函数y=2/x图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为____.二、已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）例1如图，过反比例函数y=2/x（x>0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1>S2B．S1=S2C．S1

24、于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________.练习2如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为   分析： 同底等高的两个三角形的面积相等.练习3如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______   当堂检测1.双曲线y1=4/x和y2在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C

25、，若S△AOB=1，则y2的解析式是------------------2.双曲线y=1/x与y=2/x在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为..3.如图，正比例函数y=kx(k›0)与反比例函数y=1/x的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则△ABC的面积S为多少？4.双曲线y=1/x与y=--2/x在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为.5

26、.在双曲线y=k/x上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函数解析式为______________.小结：通过本节课的学习，你有什么收获?1、S△AOF=1/2

27、K

28、2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵坐标.4、各种数学思想理解：归类思想、转化思想、数形结合思想…….5、根据面积求k值要注意图象的象限、K值的符号.作业1.如图，双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB边于

29、点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为2.如图，双曲线y=2/x(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是