振动波动习题二

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1、振动与波动讨论与辅导简谐运动定义与判据定义：物体运动时，离开平衡位置的位移按余弦（或正弦）函数的规律随时间变化的运动。判据动力学判据:受到与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用。能量判据：动能与势能不断相互转化，总能量不变。运动学判据：位置随时间变化符合正弦或余弦形式。2简谐运动的判断（满足其中一条即可）2）简谐运动的动力学描述1）物体受线性回复力作用3）简谐运动的运动学描述kxF-=)cos(jw+=tAx（或物体受线性回复力矩作用）简谐运动的描述数学形式x=Acos(t+)基本特征量角频率振幅A初相能量动力学方程4简谐运动的

2、合成同方向的两个同频率振动合振动振幅决定于两个振动振幅和相差同方向不同频率振动频率差很小时存在拍现象，拍频为分振动频率差相互垂直的两个同频率振动圆、椭圆或线段相互垂直的两个不同频率的振动利萨如图55、阻尼运动与受迫振动β----阻尼系数；ω0----振动系统的固有角频率阻尼运动：过阻尼、欠阻尼以及临界阻尼运动受迫振动共振现象幅频特性和相频特性6.同方向、同频率简谐运动的合成仍为简谐运动,其中:同相:k=0,±1,±2,±3…...反相:k=0,±1,±2,±3…...8机械波一、平面简谐波波函数：(1).当x=x0时：(2).当t=t0时：

3、波动方程9波速：横波波速纵波波速G为剪切模量Y为杨氏模量弦线中的波速T为弦中的张力波的能量平均能流密度（波的强度）能量密度平均能量密度10驻波特点：(1).相邻的波节（腹）之间的距离是/2。任意两节点间的距离为n/2。(2).相邻节点间各点振动同相，一节点两侧各点振动反相。(3).没有能量的定向传播，两波节之间能量守恒。半波损失形成条件：二、波的干涉式中加强减弱(n=012……)相位差113、波源观测者同时相对介质运动1.波源静止，观察者相对介质运动2、观测者静止,波源相对于介质运动电磁波的多普勒效应：接近：远离：三、多普勒效应例１一质

4、量为m=10g的物体作简谐振动，振幅为A=10cm,周期T=2.0s。若t=0时，位移xo=-5.0cm，且物体向负x方向运动，试求：（1）t=0.5s时物体的位移；（2）t=0.5s时物体的受力情况；（3）从计时开始，第一次到达x=5.0cm所需时间；（4）连续两次到达x=5.0cm处的时间间隔。【解】（1）由已知可得简谐振动的振幅角频率振动表达式为x0.1O-0.05由旋转矢量法可得振动方程时物体的位移（2）由（1）得故t=0.5s时物体受到的恢复力为（3）从计时开始，第一次到达x=5.0cm所需时间；（4）连续两次到达x=5.0cm

5、处的时间间隔。x0.1O-0.050.05第一次到达x=5.0cm时的相位为故第一次达到此处所需时间为连续两次到达x=5.0cm处的相位差为例2两轮的轴相互平行相距为2d，两轮的转速相同而转向相反。现将质量为m的一匀质木板放在两轮上，木板与两轮之间的摩擦系数均为。若木板的质心偏离对称位置后，试证木板将作简谐振动，并求其振动周期.2dNA0xxCABNBmgfAfB【解】如图以两轮位置的中点（对称位置）为坐标原点建立坐标轴，设木板的质心位置坐标为以A处为轴有以B处为轴有即故木板作简谐振动。例3一匀质细杆质量为m，长为l，上端可绕悬挂轴无摩擦

6、的在竖直平面内转动，下端与一劲度系数为k的轻弹簧相联，当细杆处于铅直位置时，弹簧不发生形变。求细杆作微小振动是否是简谐振动。O【解】mgf很小时细杆微小振动是简谐振动取细杆铅直位置为坐标零点，垂直纸面向外为正方向例4已知：x=0点振动曲线如图，画出旋转矢量。【解】yt-TTA0设平面波简谐波向+x方向传播，0yA∴0点初相位为-/2画出：t=0时波形曲线。O点振动的旋转矢量表示为yx0t=0t>00点初相位为-/2A-A波向+x方向传播时，原点向+y方向运动t=0时波形曲线为yx0t=0t>0讨论：yt-TTA0设平面波简谐波向

7、-x方向传播，已知：x=0点振动曲线仍如图所示，0yA0点初相位仍为-/2试画出：t=0时波形曲线。A-A向+y方向运动0点初相位也是-/2例5一平面简谐波沿着x轴正向传播，速度为u，已知t’时刻的波形曲线如图所示，x1处质元位移为0。试求：（1）原点O处质元的振动方程；（2）该简谐波的波函数。xyOx1-Aut’时刻原点处质元振动的相位为-π/2则振动的初相为：所以振动方程可以写出：【解】由图可知（2）在x轴上任意选取一点P，坐标为x，如图所示。P点振动相位落后于原点OOPxx时间修正相位修正例6.一列波长为的平面简谐波沿x轴正

8、方向传播。已知在x=/2处振动表达式为y=Acost,（1）求该平面简谐波的波函数;（2）若在波线上处放一反射面,求反射波的波函数。【解】（1）入射波的波函数0Lxx画出示意