整式加减数学活动

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七年级上册整式加减数学活动教学设计一、教材解析本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用．本节课安排了两个有趣的数学活动．其中活动1从一个开放性的问题入手“如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”引发学生的思索和探究．问题中并没有先问“图形中含有2，3，4个三角形，分别需要多少根火柴棍？”而是直接问“如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生自己发现要解决一般性问题应先从特殊值入手，给学生充分的时间思考和探究，让学生自己寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．之后又设计了一个问题“当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生体会由特殊一般特殊的分析问题的方法，体会一般性规律的实际意义．活动2设计了一个问题串，6个问题循序渐进地引导学生发现月历中数的排列规律，引导学生应用本章所学的整式的加减探究方框里数之间的关系．这两个活动有一定的趣味性，也有较强的探索性．两个活动的侧重点不同，活动1的重点是让学生能够用整式准确地表示数量关系；活动2的重点是让学生能够应用整式的加减探究月历中的数量关系．通过这两个数学活动检验学生对于第二章内容的掌握情况．二、教学目标1.用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；2.掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；3.积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．三、学情分析本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算．但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度．在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n 的对应关系时学生也容易出错．所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点．在活动2中，探索月历中数字的排列规律比较容易，但要从不同角度，运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性．四、教学重难点教学重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到一般的探究方法．教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系．五、教学准备根据活动课的特点，学生准备一盒火柴棍、若干张大小相等的正方形纸片、一张月历．教师准备小棒供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学．六、学习方法：通过自主探究，合作交流，提高学习兴趣。七、教学过程设计导入：同学们，生活处处皆学问。只要你稍微留意一下，你会发现，生活中许多小事情都包含着有趣的数学知识，即使是一根小小的火柴棍，一张普通的挂历纸，也会带给你无尽的乐趣。今天，我们就一起来做一个探究活动，看看小小的火柴棍和挂历纸带给我们哪些有趣的数学知识。（板书课题）1．数学活动1问题1如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.图1(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？(2)当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？师生活动：学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究．学生代表利用小棒展示小组讨论的过程与结果．教师巡视，重点关注学生自主探究的步骤和方法．①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得三角形个数1234…n火柴棍根数33＋23＋2＋23＋2＋2＋2… 表达式：3＋2(n－1)＝2n＋1．②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3，再减去重复的火柴棍根数，可得三角形个数1234…火柴棍根数1×32×3－13×3－24×3－3…3×n－(n－1)表达式：3n－(n－1)＝2n＋1．③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得三角形个数1234…n火柴棍根数1＋21＋2＋21＋2＋2＋21＋2＋2＋2＋2…表达式：1＋2n．④从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得三角形个数1234…n火柴棍根数3＝1×2＋15＝2×2＋17＝3×2＋19＝4×2＋1…n×2＋1表达式：2n＋1．⑤将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得三角形个数1234…n火柴棍根数1＋22＋33＋44＋5…n＋(n＋1)表达式：n＋(n＋1)＝2n＋1．【设计意图】应用列表法得到用整式准确表示出三角形的个数和所用火柴棍的根数的对应关系．给学生充裕的时间进行活动，体会数学活动常用的策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题． 2．数学活动2图2是某月的月历．图2图3问题2(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？图4图5(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？师生活动：学生通过计算、思考、总结，找出月历中数字的排列规律，共同归纳。a－8a－7a－6a－1aa＋1a＋6a＋7a＋8【设计意图】活动2借助生活中常见的月历，体会用字母表示数，用整式的加减探究月历中数之间的关系和变化规律．让学生在认识了月历中所蕴涵的数的规律后，发现不仅阴影方框大小、形状可以改变，并且脱离开月历背景，活动中所蕴含的方法和策略仍可适用于解决其他类似的问题．3．课堂小结，布置作业课堂小结：教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？ (2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一般地探究规律的思想方法．布置作业：4.教学反思在教学中我采取了分组讨论的方法，使学生兴趣高涨，整个课堂比较活跃。后面的教学中感觉时间不是很够用，但是又想完成本节课的内容，就有点急于求成，教学过程中，学生对新知识的学习不应只是通过教师单纯的讲解与学生机械的模仿，而是应该通过学生参与数学活动。我应该更好的引导学生经历知识的形成与应用的过程，从而使学生更好的理解知识，掌握必要的技能，坚定学好数学的愿望与信心。