圆的面积计算推导

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1、圆面积的计算公式推导教学设计一、教学目标：　　1、认知目标：　　提供圆面积的计算公式推导课件，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。　　2、能力目标：　　培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过网上教学和学生的自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力，同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。　　3、情感目标：　　通过网络化学习，激发学生应用网络环境探索新知识，解决新问题的兴趣；增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力。　　二、教学重点：

2、　　正确掌握圆面积的计算公式。　　三、教学难点：　　圆面积计算公式的推导过程。　　四、教材分析：　　教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。　　五、学情分析：　　在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积

3、公式。　　六、教学过程：　　（一）创设问题情境，激发学生学习兴趣　　1、感知圆的面积：（课件出示一大一小的圆）　　师：圆的大小是由什么决定的？（板书：由半径决定）　　2、感知圆的面积有大有小：　　（选择两个面积不同的圆）　　师：大家看，这两个圆的面积一样大吗？说明：圆的面积有大有小。　　师：那谁能说说什么叫做圆的面积？　　（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）　　设计意图：通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。　　（二）学生合作探索，交流操作经验　　1、初

4、步感悟：　　（1）课件出示：书103例7图。　　师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少么？　　原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，（课件闪烁）我们数的时候安满格计算。　　通过数圆的面积，得到整圆的面积，然后把表格填完整。　　学生填表、计算，汇报　　小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。　　2、充分发挥学生的主动性，小组合作操作推导圆面积的计算公式。　　师：那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。　　3、师：同学们，我们以前

5、都学过哪些平面图形呢？你会计算它们的面积吗？以平行四边形为例，想一想，我们是怎样推导出它的面积计算公式的？（课件演示）　　设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆，激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向，有利于学生想象能力的培养。　　师：那我们应该怎样推导圆的面积计算公式呢（板书：圆的面积）　　设计意图：，引起学生的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养学生的“问题”意识，让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。为学生开展想象提供了广阔的空间。

6、　　4、师：刚才我们已经复习了以前我们利用平移、割、补等方法推导平行四边形面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？　　你想采用什么方法把圆转化成学过的图形？　　设计意图：通过研究圆的面积与半径的关系，引导学生寻找用半径求圆面积的方法，并以此为主线展开圆面积计算公式的探究。　　师：请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。　　师：请大家把各自的拼图展示给大家（鼓励不同的拼法），并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。（学生可能出现拼成近似平行四边形、近似长方形、近似三角形、近似梯形等方法。） 

7、设计意图：放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，使学生不仅会知法，而且会选法，这对提高学生的动手能力，培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。　　（三）利用课件演示，呈现经验总结　　师：刚才同学们在操作的过程中，误差比较大，老师为大家准备了一个课件，我们一起来看一下。看看你能发现什么？　　（显：把圆16等份、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分，最后圆可以拼成长方形。渗透极限思想）　

8、　学生通过观察实验得出结论：圆可以转化成近似长方形。　　设计意图：