高斯投影坐标正反算

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1、第四章Ⅶ高斯投影坐标正反算——正形投影的一般条件——高斯投影坐标正算——高斯投影坐标反算——高斯投影几何解释提前在黑板上写出四个m2上一讲应掌握的内容1、地图(数学)投影：将椭球面上元素(包括坐标，方位和距离)按一定的数学法则投影到可展平面上。坐标投影公式：2、地图投影变形几个概念：长度比，主方向，变形椭圆3、四种投影变形：长度变形，方向变形，角度变形，面积变形4、地图投影的分类：5、高斯投影的基本概念上一讲应掌握的内容1）几个概念：长度比m：投影面上无限小的微分线段ds，与椭球面上相应的微分线段dS之比。

2、主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化，其中最大及最小长度比的方向称为主方向。变形椭圆：以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆。2）投影变形：长度变形：方向变形：上一讲应掌握的内容2）投影变形：角度变形：最大角度变形是最大方向变形的两倍。面积变形：地图投影的分类按投影变形性质分类:等角投影等距投影等积投影a=ba=1orb=1a·b=1按投影面分类:圆锥面圆柱(椭圆柱)面平面投影按投影的中心轴线:正轴投影横轴投影斜轴投影按椭球面与投影面的切割情况分:切投影割投影高斯

3、投影的基本概念横切椭圆柱等角（分带）投影。高斯投影特性（三个）：中央子午线投影后为一直线，且长度不变；其它经线为凹向中央子午线的曲线，且长度改变。投影后，赤道为一直线，但长度改变，其它纬线呈凸向赤道的曲线。投影后，中央子午线与赤道线正交，经线与纬度也互相垂直，即高斯投影为等角投影。高斯投影分带：6°投影带；3°投影带。对于6°带：N=（L/6）的进整数，L０=６N-3对于3°带：n=L/3(四舍五入)，L０=3n高斯平面直角坐标系：区分为：自然坐标；国家统一坐标。（掌握两者的换算）§4.9.2正形投影的一般

4、条件一、长度比的通用公式推导长度比平方为：一、长度比的通用公式推导（续）长度比平方为：长度比m2的表达式简化为：q称它为等量纬度，它仅与纬度有关长度比的通用公式推导（续）将上述两式代入ds2式，整理，并令得长度比的通用公式：将长度比的通用公式中引入方向二、柯西.黎曼条件上式为与方向有关的长度比的通用公式。上式在什么条件下与方向无关？？柯西.黎曼条件（续）正形条件：m与A无关，即满足：柯西-黎曼条件（公式）是椭球面与平面之间的正形投影的一般条件考虑到F=0，E=G，长度比公式简化为§4.9.3高斯投影坐标正反

5、算公式二、高斯投影必须满足以下三个条件(1)中央子午线投影后为直线；(2)中央子午线投影后长度不变；(3)投影具有正形性质，即正形投影条件。一、什么是高斯投影坐标正反算已知椭球面上的大地坐标B、L，求高斯平面坐标x、y的问题称高斯投影坐标正算。函数式：（1）一般的x=F1(B,L)，y=F2(B,L)(2)一带上，令l=L-L0，x=F1(B,l)，y=F2(B,l)已知高斯平面坐标(x,y)，求椭球面上的大地坐标(B，L）的问题称高斯投影坐标反算。函数式：三、高斯投影坐标正算公式推导1)由第一个条件可

6、知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。x为l的偶函数，而y则为l的奇函数。2)由第三个条件正形投影条件分别对l和q求偏导数l=3／ρ=0.052由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式高斯投影坐标正算（2）m0=?３)由第二条件可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。即当l=0时,高斯投影坐标正算（3）子午线曲率半径等量纬度定义式高斯投影坐标正算（4）将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式精度为0

7、.001m四、高斯投影坐标反算公式推导同正算一样，对投影函数提出三个条件(1)x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；(2)x轴上长度投影保持不变；(3)正形投影条件。1)由第一个条件可知分别对x和y求偏导数高斯投影坐标反算（2）2)由第三个条件，正形条件顾及到：高斯投影坐标反算（3）由恒等式两边对应系数相等，从而得待定系数的递推公式３)由第二条件可知，当y=0时，x=X（等于投影前从赤道量至该点的子午弧长）；此时对应的点称为底点，其纬度称为底点纬度，用Bf。n0=?当y=0时，x=XB=n0=Bf，

8、高斯投影坐标反（4）依次求各系数因为所以高斯投影坐标反算公式B，l的单位为弧度。当l＜3.5°时，上式换算精度达0.0001″Bf为x值对应的底点纬度，tfηfMfNf均为底点纬度的函数。适用于电算的高斯坐标计算的实用公式将75国际椭球参数代入前面推导的高斯计算公式，经过一些简单变化，可得高斯投影正、反算公式。高斯投影正算公式:高斯投影反算公式:实用公式的系数五、高斯投影几何解释1、高斯投影正算公式的几何解释P″