14.3.1 提公因式法因式分解

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1、赣县区白石中学教师教学设计（教案）学科：八年级数学教师：朱俊飞时间2017年4月18日教学内容14.3.1提公因式法因式分解教学课时1学情分析：学生在本章前两节已经学习了整式的乘法，可将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，有学习因式分解的基础。八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养。教材分析：因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程

2、、函数中有广泛的应用，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。本节课则介绍一种最基本的分解因式的方法——提公因式法。一、教学目标：1、知识与能力目标：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，学会用提取公因式方法分解因式。2、问题解决目标：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。3、情感态度与价值观：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。二、教学重点：了解因式分解的意义，

3、会用提公因式法分解因式。一、教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。四、教学方法：引导学生观察、自主探究、合作交流、类比、归纳。五、教学过程：（一）、复习引入1、说说多项式的乘法及乘法公式。2、如何将一个多项式写成几个整式的乘积形式呢？（二）、合作探究：因式分解的定义活动一：填空并观察：1、计算：x(x＋1)＝________；(x＋1)(x－1)＝________.2、请你将下列各式写成乘积的形式：①x2＋x＝________；②x2－1＝________；③am＋bm＋cm＝________.因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做

4、这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形。：公因式的定义活动二：填空：1、6与9的最大公约数是________；2、多项式ma＋mb＋mc的公因式是________．公因式的定义：组成多项式的各项公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。小组讨论：确定公因式的方法反思小结：确定公因式的方法：1、公因式的系数应取各项系数的最大公约数；2、因式取各项相同的因式；3、因式的指数取最低的次数。：提取公因式法分解因式活动

5、三：把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商。提公因式法：一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(三)、例题提公因式法分解因式：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？注意：1、要确定公因式的三个条件，即系数、所有相同的字母、指数，以免漏取；2、当

6、多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1；3、提取公因式时应先观察第一项系数的符号，是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式。（四）、课堂练习课本P115练习第1题（学生板演、互评）（五）、课堂小结1、因式分解的定义：2、因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法与因式分解是互逆变形；3、确定公因式的方法；4、提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止。（分解要彻底）（六）、课后作业课本P119习题14.3复习巩固第1题板书设计：14.3.

7、1提公因式法因式分解1、因式分解的定义：2、公因式的定义：3、确定公因式的方法：4、提公因式法因式分解：5、小结：6、作业:六、教学反思：本节课与整式乘法知识相关，所以以复习引入，从而学习因式分解内容，并体会两者关系，关键是教学生如何确定多项式的公因式，提出公因式后各项剩下的因式容易出错，而且学生经常会分解不彻底，讲解例题时要精讲、黑板上演示，引导学生注意规范，课外要让学生从练习中巩固提公因式法进行因式分解。