2014届高考数学(理科)二轮专题突破(浙江专版)专题一

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1、[来源:学#科#网Z#X#X#K]考点考情导数的几何意义　1.高考对导数的考查多以解答题的形式出现．2.在选择题或填空题中，以导数的几何意义为考查重点，如2013年广东T10等．[来源:]3.利用导数研究函数的单调性、求函数的极值问题也常出现在解答题中，且难度较小，如2013年新课标全国卷ⅡT10，湖北T10，重庆T17.[来源:Z_xx_k.Com]4.以导数的几何意义为背景，设置导数与解析几何等知识点有关的综合问题是一类新兴问题，也符合高考要求中关于在不同知识点交汇处命题的基本思路，希望引起

2、同学们的注意.导数与函数的单调性[来源:]导数与函数的极值导数与函数的最值1．(2013·浙江高考)已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则该函数的图像是(　　)A　　　　　B　　　　　C　　　　　D解析：选B　由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图像的切线的斜率自左至右先增大后减小．2．(2013·湖北高考)已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　　)

3、A．f(x1)＞0，f(x2)＞－B．f(x1)＜0，f(x2)＜－C．f(x1)＞0，f(x2)＜－D．f(x1)＜0，f(x2)＞－解析：选D　∵f(x)＝x(lnx－ax)，∴f′(x)＝lnx－2ax＋1.又函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2，∴f′(x)＝lnx－2ax＋1有两个零点x1，x2，即函数g(x)＝lnx与函数h(x)＝2ax－1有两个交点．∴a>0，且0

4、lnx0)，则切线方程为y－lnx0＝(x－x0)，将点(0，－1)代入，得x0＝1，故切点为(1,0)．此时，切线的斜率k＝1，∴要使函数g(x)＝lnx与函数h(x)＝2ax－1的图像有两个交点，结合图像可知，0<2a<1，即0f(1)＝－a>－.3．(2013·江西高考)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x

5、＋ex，则f′(1)＝________.解析：因为f(ex)＝x＋ex，所以f(x)＝x＋lnx(x>0)，所以f′(x)＝1＋，所以f′(1)＝2.答案：24．(2012·新课标全国卷)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为____________．解析：y′＝3lnx＋4，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.答案：y＝4x－35．(2012·浙江高考)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知

6、曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝____________.解析：因曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离为－＝2－＝，则曲线C1与直线l不能相交，即x2＋a＞x，∴x2＋a－x＞0.设C1：y＝x2＋a上一点为(x0，y0)，则点(x0，y0)到直线l的距离d＝＝＝≥＝，所以a＝.答案：1．四个易误导数公式(1)(sinx)′＝cosx；(2)(cosx)′＝－sinx；(3)(ax)′＝axlna

7、(a>0)；(4)(logax)′＝(a>0，且a≠1)．2．四个重要概念(1)切线的斜率函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，因此曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0(f′(x)＜0)，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增(单调递减)．(3)函数的极值设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有f

8、(x)f(x0)，那么f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．(4)函数的最值将函数y＝f(x)在(a，b)内的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．热点一导数的几何意义[例1]　(1)(2013·东城检测)曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是(　　)A．x－y＋1＝0　　　　　B．