2015年高考线性规划必考题型---宁老师

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1、第六专题：线性规划题（选考）一、命题规律讲解1、求线性（非线性）目标函数最值题2、求可行域的面积题3、求目标函数中参数取值范围题4、求约束条件中参数取值范围题5、利用线性规划解答应用题二、北京历年高考真题实例分析2010线性规划（11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=。答案-3【命题意图】本题考查点到线的距离问题和二元一次不等式表示的平面区域问题，和应用方程的思想进行解题的能力。【试题解析】由题意可得，解得m=-3【2011北京文，7】7．某车间分批生产某种产品，每批的生

2、产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()．A．60件B．80件C．100件D．120件【答案】B．【解析】仓库费用，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和，当且仅当即时取等号，所以每批应生产产品80件，故选择．20126．已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2【解析】当，，时，可知，，，所以A选项错误；当时，C选

3、项错误：当时，，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。【答案】B20132．设，，，且，则（）A．B．C．D．答案：D解析：A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立，故选D.12．设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为。12．答案：解析：区域D表示的平面部分如图阴影所示：根据数形结合知(1,0)到D的距离最小值为(1,0)到直线2x－y＝0的距离.三、必考知识点及题型讲解题型一、求线性（非线性）目标函数最值题一

4、、必考知识点讲解1．线性规划问题涉及如下概念：⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数.⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.⑷满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解.⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域.⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.2．线

5、性规划问题有以下基本定理：⑴一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形.⑵凸多边形的顶点个数是有限的.⑶对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.3.线性规划问题一般用图解法.(四)圆的有关问题线性规划问题在近几年全国各省市的高考试题中，都是以选择题或填空题的形式呈现的；考查内容除了常见的截距型、距离型和斜率型问题外，还出现了求平面区域的面积、求约束条件中的参变量范围以及求目标函数中的参变量范围等问题，集中体现了化归思想、数形结合思想以及运动变化思想等等；不仅考查了学生的画

6、图、识图能力，还对学生的观察能力、联想能力以及推理能力提出了较高的要求.二、经典例题分析一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标即简单线性规划的最优解。例1已知，，求的最大值和最小值约束条件：，是关于的一个二元一次不等式组；目标函数：，是关

7、于的一个二元一次函数；可行域：是指由直线，和所围成的一个三角形区域（包括边界）（如图1）；可行解：所有满足（即三角形区域内（包括边界）的点的坐标）实数都是可行解；最优解：，即可行域内一点，使得一组平行线（为参数）中的取得最大值和最小值时，所对应的点的坐标就是线性规划的最优解。当线性约束条件中的二元一次不等式组中出现一个二元一次方程（或一元一次方程）时，则可行域就转变成一条线段（或一条直线，或一条射线）。例2已知满足，求的最大值和最小值约束条件：，是关于的一个二元一次不等式组；目标函数：，是关于的一个二元一次函数；可

8、行域：是指由直线被直线和所夹的一条线段（如图1）；可行解：所有满足（即线段上的点的坐标）实数都是可行解；最优解：，即可行域内一点，使得一组平行线（为参数）中的取得最大值和最小值时，所对应的点的坐标就是线性规划的最优解。这类问题的解决，关键在于能够正确理解线性约束条件所表示的几何意义，并画出其图形，利用简单线性规划求最优解方法求出最优解及目标函数的最大值或最小