人教A版高数学导学案教案 2.2.1-1对数的概念

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1、2.2.1第一课时对数的概念教案【教学目标】1.理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化2.渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力【教学重难点】重点:对数的概念难点:对数概念的理解.【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。(一)复习引入:1庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?2假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?抽象出:1.=

2、?,=0.125x=?2.=2x=?也是已知底数和幂的值,求指数你能看得出来吗?怎样求呢?(二)新授内容:定义:一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数例如:;;探究:⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N>0)⑵,∵对任意且,都有∴同样易知:⑶对数恒等式如果把中的b写成,则有5⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如:简记作lg5;简记作lg3.5.⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,

3、N的自然对数简记作lnN例如:简记作ln3;简记作ln10(6)底数的取值范围;真数的取值范围(三)合作探究,精讲点拨探究一:指对互化例1将下列指数式写成对数式:(课本第87页)(1)=625(2)=(3)=27(4)=5.73解析:直接用对数式的定义进行改写.解:(1)625=4;(2)=-6;(3)27=a;(4)点评:主要考察了底真树与幂三者的位置.变式练习1:将下列对数式写成指数式:(1);(2)128=7;(3)lg0.01=-2;(4)ln10=2.303解:(1)(2)=128;(3)=0.01;(4)=10探究二:计算例2计算:⑴,⑵,⑶,⑷解

4、析:将对数式写成指数式,再求解.解:⑴设则,∴⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴5⑷令,∴,,∴点评:考察了指数与对数的相互转化.(四)小结:本节主要学习了对数的概念,要熟练的进行指对互化.【板书设计】一、对数函数概念二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1对数的概念导学案课前预习学案一、预习目标了解对数的概念,知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法,了解对数恒等式,二、预习内容对数概念:1.一般地,如果()的次幂等于,即,那么数叫做,记作.其中,叫做对数的,叫做.例如:,读作:以3为底9的对数为2.(1)概念分析:对数式中各字母

5、的取值范围::;:;:.(2)零和负数没有对数;1的对数为0,即(且);底数的对数为1,即(且).2.以10为底的对数称为,以e为底的对数称为3.三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1、理解指数式与对数式的相互关系,能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘51、并能运用恒等式进行计算。学习重难点:理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化、二、学习过程(一)合作探究探究一.指数式和对数式互化1.将下列指数式写成对数式:解析:直接用对数式的定义进行改写.解:点评:主要考察了底真树与幂三者的位置.变1.将下列对数式写成指数式:探究二.求对数值2、⑴,⑵,⑶,⑷解析:

6、将对数式写成指数式,再求解.解:点评:考察了指数与对数的相互转化.变2.求下列对数的值(1)(2)(3)(二)反思总结(三)当堂检测1.完成下列指数式与对数式的互化:5(1)2,(2),(3),(4),(5),(6) .2.求下列对数的值(1)= ,(2)= ,(3)=   ,(4)=,(5)=课后练习与提高1.对数式的值为    (  )(A)1(B)-1(C)(D)-2、若log[log(logx)]=0,则x为().(A).(B).(C).(D).3.计算(1)(2)4.已知且,,,求的值。5

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