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《2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1・（5分）在AABC中,已知a、b、c成等比数列，且a+c=3,cosB竺，，KUAB*BC=4（）A.色B.愛C.3D・・3222.（5分）若旦鱼二竺世二進E,贝IJAABC是（）abcA.等腰直角三角形B.有一个内角是30。的直角三角形C.等边三角形D.有一个内角是30。的等腰三角形3.（5分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40。的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70。，在B处观察灯塔，其
2、方向是北偏东65。，那么B,C两点间的距离是（）海里.A・10a/2B・20V3C.10V3D.20a/24.（5分）数列｛aj满足a1+3a2+32a3+--+3n"1an^-»则冇二（）5.（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传"大衍之数五十〃的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍牛原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50...,则此数列第20项为（）A.180B.200C.128D.1625.（5分）定义为n个正
3、数pi，p2,…，6的〃均倒数〃.若已知正Pl+P2+-+Pn数数列｛an｝的前n项的“均倒数”为丄,又bn=,则2n+l4丄+丄+丄+・•・+1=（）bl—b2b3b3b4b2015b2016A2013b2014c2015D]•2014•2015•2016*20156.（5分）已知OVcVl,a>b>l,下列不等式成立的是（）A.ca>cbB・C・bac>abcD・Iogac>logbCa~cb-c&（5分）对于任意实数a,b,c,d,以下四个命题中©ac2>bc2,则a>b；②若a>b,c>d,贝lja+c>b+d；③若a>b,c>d,则ac>bd；④a>b,则丄〉
4、丄.ab其中正确的有（）A.1个B・2个C・3个D.4个9.（5分）若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）A-fB-fc-6D-510.（5分）已知f（x）=loga（x-1）+1（a>0且aHl）恒过定点M，且点M在直线兰岸二1（m>0,n>0）上，则m+n的最小值为（）idnA.3+2血B・8C・4a/2D.411.（5分）下列函数屮，最小值为4的是（）A.y二x+2B・y二sinx+—（05、分）13・（5分）若数列{an}W足a［二2,a二1,贝a2oi7=1nan-l14.（5分）如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角6,在山坡的A处测得ZDAC=15°,沿山坡前进50m到达B处，又测得ZDBC=45°,根据以上数据可得COS0=.15・（5分）观察下列数表：13,57,9,11,1315,17,19,21,23,25,27,29•••设999是该表第m行的第n个数，则m+n二・16.（5分）在ZiABC中，7c•CB=2V2,其而积为则tan2A*sin2B的最大值是.三、解答题（共6题
6、，共70分）17.（10分）在ZiABC中，a,b,c分别为A、B、C的对边，且满足2（a—b?）=2accosB+bc(1)求A(2)D为边BC上一点，CD=3BD,ZDAC=90°,求tanB.18.(12分)己知数列｛aj的前n项和为Sn，且Sn=2an-3n(nEN().(1)求ai，a2,a3的值；(1)是否存在常数入，使得｛巧+入｝为等比数列？若存在，求出入的值和通项公式a.,若不存在，请说明理由.19・(12分)某隧道截面如图，其下部形状是矩形ABCD,上部形状是以CD为直径的半圆.己知隧道的横截面面积为4+71,设半圆的半径0C二X,隧道横截面的周长(即
7、矩形三边长与圆弧长之和)为f(x).(1)求函数f(x)的解析式，并求其定义域；(2)问当x等于多少时，f(x)有最小值？并求出最小值.20.(12分)已知函数f(x)二丄x丄，若对于数列心｝满足：an.i=4f(an)-an-i+422(nGN*,n22),且ax=-1,a2=2.(1)求证：数列｛an-an-i｝(neN*,n$2)为等差数列，并求数列｛aj的通项公式；(2)设b二玉拦X3RT，若数列｛bj的前n项和为％,求％・nn21.(12分)在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin?“J+sinBsinC#
