18勾股定理集体备课教案

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1、第十八章《勾股定理》教材分析及教学建议本章主耍内容是勾股定理及其逆定理。首先让学牛通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。木章教学时间约需8课时，具体安排如下：18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理数学活动小结4课时3课时1课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：实际问题(直角三角形边长计算)实际问题(判定肓角三角形)勾股定理互逆定理勾股定理的逆定理直角三角形是一种特殊的三角形，它冇许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直

2、角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而n是一条非常重要的性质。勾股定理是儿何中儿个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形小的计算问题，是解直角三角形的主要依据Z—,在住产牛活实际中用途很大。它不仅在数学屮，而且在其他白然科学屮也被广泛地应用。在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的而积的关系，发现两直角边为边长的小疋方形的面积的和，等于以斜边为边长的止方形的而积，从而发现勾股定理。勾股定理的证明方法很多，教科I汕汶中介绍的是一•种面积证法。其中的依据是图

3、形经过割补拼接后,只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书屮，图18.1-3(1)中的图形经过捌补拼接后得到图18.1-3(3)中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。rfl勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b,就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或歹由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的氏。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏冃，让学生运用勾股定理解决问题。在第二节小，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形

4、。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于笫三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三介形是肓角三用形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运川这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出來。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。儿何小有许多互逆的命题，互逆的定理，它们从正反两个方而揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何屮的重要概念。学生已见过

5、一些互逆命题（定理），例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理也是互逆的命题，而且这两个命题的题设和结论都比鮫简单。因此，教科书在而而已有感性认识的基础上，在第二节中，结合勾股定理的逆定理的内容的展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。为巩固这些内容，相应配备了一些练习与习题。本章学习冃标如下：1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2.会运用勾股定理的逆定理判定总角三角形；3.通过具体的例子，了解定理的含义，了

6、解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。二、教学建议本章内容的重点少难点是勾股定理及其应用，勾股定理的逆定理及其应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三介形的主要依据Z-o木章的难点是掌握勾股定理并能熟练的运用勾股定理。要注意：在肓角三角形屮，反映的是肓角三角形的三边关系。肯角三角形两肓•角边的平方和等于斜边的平方和。在其它三角形屮不存在这样的关系。这是一个非常重要的定理。它是把形转化为数，它的应用非常广泛。勾股定理的逆定理则是把数转化为形，通过计算判定一个三角形是否为直角三角形。相关知识点回顾：（1）肓•角三角形的两个锐角互余（2）直角三

7、角形屮30度角所对的直角边等于斜边的一半。（3）斜边大于任一条直角边（4）全等三角形判定方法。（5）Iftl积公式学生在本章学习中存在认知误区和思维障碍。（1）忽视题冃中的隐含条件。如在RtAABC中，ZB=90,a,b,c分别为三条边，a=3,b=4,求边c的长。不少学生会认为c=5,忽视了b是斜边这一隐含条件。（2）忽视定理成立的条件是在直角三角形中，有的同学看到三角形的两边是3和4,就会认为第三边是5,