2016-2017学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷

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1、2016-2017学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷一•选择题(每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.(4分)已知集合U二{1,2,3,4,5,6},M={1,5},P={2,4},则下列结论正确的是()A.leCu(MUP)B・(MUP)C.3^5(MUP)D・6札u(MUP)2.(4分)下列函数在区间(・g,0)上是增函数的是()A.f(x)=x2-4xB・g(x)=3x+lC.h(x)=3xD.t(x)=tanx3.(4分)己知向量；二(1,3),b=(3,t),若；〃

2、1，贝IJ实数t的值为()A・・9B.・1C・1D・94.(4分)下列函数中，对于任意的xGR,满足条件f(x)+f(-x)二0的函数是()丄A.f(x)=x3B・f(x)=sinxC・f(x)=cosxD・f(x)=log2(x2+l)5.(4分)代数式sin(A+2L)+cos(2L-2L)的值为()2326A.-1B.0C・1D・逅26.(4分)在边长为1的正方形ABCD中，向量伍二2反，BF=1rC,则向量爲，23亦的夹角为()A.AB.Ac.AD.643127.(4分)如果函数f(x)=3sin(2x+4)

3、)的图象关于点(匹，0)成中心对称(

4、(j)3＜即，那么函数f(x)图象的-条对称轴是()A.x=ZLb.x=2L612D・兀x=—38.(4分)已知函数f(x)二2XX“其中MUP=R,则下列结论中一定止确的x€PA.函数f(x)—定存在最大值B.函数f(x)—定存在最小值C.函数f(x)—定不存在最大值D.函数f(x)—定不存在最小值二•填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)9.(4分)函数y二如-4的定义域为・10.(4分)已知a=405,b二0.54,c=log0.54,则a,b,c从小到大的排列为.1

5、1.(4分)已知角a终边上有一点P(x,1),且cosa=-丄，则tana=・212.(4分)已知AABC中，点A(-2,0),B(2,0),C(x,1)(i)若ZACB是直角，则z(ii)若AABC是锐角三角形，则x的取值范围是・13.(4分)燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2-^・若两岁燕子耗氧量达到40个单位U寸，其飞行速度为v=10m/s,则两岁燕子飞行速度为25m/sU寸，耗氧量达到单位.14.(4分)已知函数f(x)=

6、ax・：l

7、

8、-(a-1)x(1)当a二丄时，满足不等式f(x)>1的x的取值范围为；2(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为・三•解答题(本大题共4小题，共44分)15.(12分)已知函数f(x)=x2+bx+c,其对称轴为y轴(其屮b,c为常数)(I)求实数b的值；(II)记函数g(x)=f(x)-2,若函数g(x)有两个不同的零点，求实数c的取值范围；(III)求证：不等式f(c2+l)>f(c)对任意ceR成立.16.(12分)已知如表为"五点法〃绘制函数f(x)=Asin(u)x+4))图象时的

9、五个关键点的坐标(其中A>0,u)>0,

10、4)

11、知函数f(x)的定义域为R,若存在常数TH0,使得f(x)=Tf(x+T)对任意的xGR成立，则称函数f(x)是Q函数.(I)判断函数f(x)=x,g(x)二sirmx是否是Q函数；(只需写岀结论)(II)说明：请在(i)、(ii)问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择(i)计分(i)求证：若函数f(x)是Q函数，且f(x)是偶函数，则f(x)是周期函数;(ii)求证：若函数f(x)是Q函数，且f(x)是奇函数，则f(x)是周期函数;(III)求证：当a>l吋，函数f(x)=ax-定是Q函数.选做题(本题满分10分

12、)11.(10分)记所有非零向量构成的集合为V,对于；，bev,；工1,定义V(；,b)=

13、xGV

14、x・a=x>b

15、(1)请你任意写出两个平面向量；，b,并写出集合V(；,b)中的三个元素；(2)请根据你在(1)中写出的三个元素，猜想集合V(/b)中元素的关系,并试着给出证明；(2)若V(/b)=V(a,c),其中bHc,求证：一定存在实数入i