2018北京中考探究题专练

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1、探究题专练l.ft29.如图，对于平面直角坐标系2)：中的点P利线段AB,给出如下定义：如果线段上存在两个点M,N,使得ZMP7V=3O°,那么称点P为线段AB的伴随点.(1)已知点A(-1,0),B(1,0)及D(1,-1),E-f-y/3,F(0,2+徭),丿①在点DE,F中，线段AB的伴随点是;②作直线AF,若直线AF上的点P(m,/?)是线段AB的伴随点，求加的取值范围；(2)平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段d的伴随点，请直接写岀这条线段Q的长度的范围.-4・3-2-1O-1-2-3-42.hd29・定义：点P为ZVIBC内部或

2、边上的点，若满足△明&△PBC,△MC至少有一个三角形与AABC相似(点P不与AABC顶点重合),则称点P为△ABC的自相似点.例如：如图1,点戸在厶ABC的内部，ZPBOZA,ZPCB二ZABC,则厶BCPsMBC,故点戶为厶ABC的口相似点・在平面直角坐标系xOy中,（1）点A坐标为（2,2^3）,AB丄x轴于B点，在E(2,1),F(-,—),G(丄,222这三个点中，其中是的自相似点的是（填字母）;（2）若点M是曲线C：y=-（R>（）,x>0）上的一个动点，N为兀轴正半轴上一x个动点；①如图2,k=3^,M点横坐标为3,匙NM=NO,若点P是△MQV的自相似点，求点P的坐

3、标；②若k=l,点N为（2,0）,且△M0N的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）.2.dc29.在平面直角坐标系兀0）：中，有如下定义：若直线/和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值匕则称直线/与图形W成“相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.（1）若图形W是由4（一2,-1）,B（-2,1）,C（2,l）,D（2,-1）顺次连线而成的矩形：®/i：）=无+2,，2：y=x+l,厶：y=这三条直线中，与图形W成''相关”的直线有；②画出一条经过（0,1）的直线，使得这条直线与W成“厉相关”；①若存在直线与图形W成

4、“2相关”，且该直线与直线y=行兀平行，与），轴交于点Q,求点Q纵出标）乞的取值范围;（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线y=+翻与图形W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标心的取值范围•3・1O3-4-备用图2.XC29.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于OC及OC外一点P,M,/V是OC±两点，当ZMPN最大，称ZMPN为点P••关于OC的“视角”.直线/与OC相离，点Q在直线/上运动，当点Q关于OC的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线/关于OC的“视角”.(1)如图，©0的半径为1,①已知点&(1,1),直接写出点人关于(DO的

5、“视角”；已知直线y=2,直接写出直线y=2关于的“视角”；②若点B关于O0的“视角”为60。，直接写出一个符合条件的B点坐标；(2)OC的半径为1,①点C的坐标为(1,2),直线/:y=kx+b(k>0)经过点D(-2V3+1,0),若直线/关于OC的“视角”为60。，求k的值；②圆心C在x轴正半轴上运动,若直线y二的x+的关于OC的“视角”大于120°,直接写出圆心C的横坐标xc的取值范围.备用图答案1・29.解：(1)①D、F；②以AB为一边，在X轴上方、下方分别构造等边△ABO】和等边△ABO?,・・・线段FC上除点人以外的点都是线段AB的“伴随点”,・••点P(m,n)是

6、线段FC上除点4以外的任意一点.连接O2C,作CG丄y轴于点G,•・•等边△0/B和等边△02&B,且y轴垂直AZAO1B=ZAO2B=ZO1AB=ZO2AB=60°,ZA010=ZA020=30°・TOi&=0萨，AZAFO^ZFAO^IS0.ZCA02=ZAF02+ZA02F=15o+30°=45°.VO2A=O2Cf:.ZCAO2=ZACO2=^5o.:.ZO2CG=180°-ZCFG-ZFGC-ZACO2=30°.:.CG=O2C・cos30°=2X—=V3.一2/.-a/3

7、M作MH丄x轴于H点.TM点的横坐标为3,...尸婕=舲.3・•・M(3,Q.・・OM=2a/3,直线OM的表达式为y=如图3,/p2nm^/om,4分•••£的纵坐标为.2^3_V

8、•*33x.x=2.TMH丄x轴，・••在RtA/WH/V中，AMHN=90°,NH2=MN2.设NM=NO=m^则NH=OH—ON=3_m.2•I（3—加）~+（的）=m2./.ON=MN=m=2.3分如图2,“RONsHNOM,过点£作纬2丄x轴于Q点,:.PO=PN,OQ