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《2018高考数学考点突破——立体几何：直线、平面平行的判定及其性质+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线、平面平行的判定及其性质【考点梳理】1.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形abaMnL/条件aQa=0aUa，bQa,a//allaa//a,aujaCl6=bb结论a//ab//aaQa=0a//b2•面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形Zd7/条件aCl0=0aU6,bu&aQb=P,a//a,b//aa〃6,aCy=ay6ny=ba//6,aC6,结论a//6a//6a//ba//a3.与垂直相关的平行的判定(1)a丄a,b丄a^a//b・(2)a丄a,a丄6=>a//6・【考点突破】考点一、与线、面平行相关命题真假的判断【例1】已知加，”是两条不同直线，g”是
2、两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若a,0垂直于同一平面，则a与〃平行B・若m,n平行于同一平面，则m与n平行C・若a,0不平行，则在a内不存在与0平行的直线••••••D・若m,n不平行，则加与〃不可能垂直于同一平面••••••［答案］D［解析］A项，a,0可能相交，故错误；B项，直线加，77的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若mUa,aCfi=n9m//n,则m//p,故错误；D项，假设加，”垂直于同一平面，则必有m//n,所以原命题正确，故D项正确.【类题通法】1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理,无论是单项选择还是含选
3、择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.【对点训练】若加，〃表示不同的直线，a,0表示不同的平面，则下列结论中正确的是()A.若加〃a,加〃〃,则n//aB・若mUa,nUR,m//p,n//则a//pC・若a丄p,m//a,n///3f则m//nD・若a〃”，m//a,n//m,祖卩,贝n///3［答案］D［解析］在A中，若m//a,m//nf则门〃a或nua,故A错误.在B中，若muq
4、,门u0,m〃p,n//af则a与0相交或平行，故B错误.在C中，若a丄0,m//a,n〃B，则m与门相交、平行或异面，故C错误.在D中，若^〃0,m//a9n//m,哪,则由线面平行的判定定理得n/邙,故D正确.考点二、直线与平面平行的判定与性质【例2】如图所示，斜三棱柱ABC・A、BC中，点D,D分别为MC,上的点.⑴当船等于何值时，BC{//平面AB4?(2)若平面BCD〃平面4BD,求鬆的值.［解析］⑴如图所示，取0为线段4C
5、的中点，此时AyDxDC=1.连接AXB,交于点o,连接OD.由棱柱的性质知，四边形AABB为平行四边形，・••点O为AXB的中点.在中,点O
6、,D分别为A{B9/iCi的中点,：・OD//BC.又•?ODc平面4BD,BC2平面ABxDXf:.BC//平面ABxDx.・・・当令乞"=1时，BCy//平面ABQ.⑵由平面BCQ〃平面AB{D［9且平面平面BCQ=BC,平面A{BC^平面AB{D=D{O得BC//DO,・AP_AO••皿厂（妙又由题(i)可知AyDxDCDCAD'AyO~OB~DCADa75=U即5c=i.【类题通法】1.判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用反证法(线面平行的定义)；(2)利用线面平行的判定定理(aQa,bUa,a//b^a//(3)利用面面平行的性质定理(a〃”，Q
7、Ua今。〃”)；(4)利用面面平行的性质(a〃0,aQ0,a//a^a//p)・2.利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.【对点训练】如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，丹丄平面ABCD,E为"的中点.⑴证明：M〃平而/EC；(2)设〃=1,40=羽，三棱锥凡480的体积乎，求/到平面的距离.［解析］(1)证明：设与/C的交点为0,连接E0.因为四边形ABCD为矩形，所以O为的中点，又E为"的中点，所以EO//PB.因为EOU平面AEC,平面AEC,所以P3〃平面AEC.⑵由V=^PAABAD=又V
8、=3可得AB=2-作4H丄PB交PB于邑H.由题设知BC丄平面血所以BC丄AH,故丄平面PBC.在Rt△刊3中，由勾股定理可得七二，所以AH=—^-=弋二.所以/到平面pec的距离为齐単.考点三、平面与平面平行的判定与性质【例3】如图所示，在三棱柱ABC-AxByCx中，E,F,G,H分别是曲,AC,的】,/1G的中点，求证：(1)5,C,H,G四点共面；⑵平面EE4i〃平面BCHG.［解析］证明：(1)・・・G,H分别
