2018年理数高考大题专练含答案

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1、2018年3月大题专练姓名:一、解答题1.在'ABC中，设角AtB,C所对的边分别为a,b,c,且cos4=学,cosB=畔.O丄U（/）求角C的大小；（II）若'ABC的面积为1,求abc.2.已知数列｛bn｝是满足bn=2an-l,数列｛%｝的前斤项和Sn,满足Sn=n2+3n2（I）求数列｛an｝的通项公式;（Il）求数列｛瓷｝的前zi项和Tn.3.平面直角坐标系中，以坐标原点。为极点，咒轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线2的极坐标方程为:話旳’椭圆°：（y=-（I）求直线Z与椭圆C直角坐标方程；（II）若直线2与椭圆C交于M,N两点，点P0迈丿求PM+PN

2、.3.在平面直角坐标系；tOy中，曲线C的参数方程为2^+2为参数)，以坐标原点为极点，兀轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；⑵若直线的极坐标方程分别为^=7(pe/?),唱gR),设直线J2与曲线C的交点为0,M,N,63求厶0MN的面积.4.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，AB=BC=1,乙BAD=120°,PB=PC=V2,PA=2,E,F分别是AD,PD的中点.(I)证明：平而EFC丄平面PBC：(II)求二面角4-BC-P的余眩值.A—03.如图，在四棱锥P-M3CD中，底面4BCD为直角梯形，AD//BC,Z-ADC=

3、90°,平面PMD丄底山L4BCD,Q'丿、3的中点，PA=PD=2,BC=^AD=1,CD=V3.(I)求证：平面PQB丄平面P4D；(Il)在棱PC上是否存在点M使得二面角M一BQ-C大小为30。?若存在，求出QM的长；若不存在，请说明理由.3.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料X（千克）Z间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据

4、数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与兀的关系?请计算相关系数厂并加以说明（精确到0.01）.（若

5、r

6、>0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系:周光照量X（单位：小时）3070光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值.附：相

7、关系数公式参考数据局=0.55,&乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分.对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为丄，在D上的概率为丄；对落点在8上的来球，小明回球的2313落点在C上的概率为孑，在D上的概率为假设共有两次來球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：(I)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;(II)两次回球结束后，小明得分之和§的分布列与数学期望.9.

8、己知椭圆C:召+£=l(a>b>0)的离心率为乎，4］、缶分别为椭圆C的左、右顶点，点卩(2,-1)满足两•页=1.(I)求椭圆C的方程；(II)设直线2经过点P且与C交于不同的两点M、/V,试问：在尢轴上是否存在点Q,使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由.=kx+b与抛物线G相切于点M,与若S]=As2»求久的取值范围.9.已知抛物线y2=2px(p>0),圆C2：x2+y2=4,直线hy圆C2相切于点N.(1)若直线2的斜率/c=l,求直线Z和抛物线C]的方程；(2)设F为抛物线Ci的焦点，设"M/V,AFON

9、的面积分别为习，s2,9.已知函数/(x)=(%—l)ex—

10、%2,其中aER.(I)函数f(x)的图彖能否与尢轴相切？若能，求出实数Q,若不能，请说明理rtb(II)求最大的整数a,使得对任意尢1eR,x2E(0,4-qo),不等式/(%!+%2)-/(%!一尢2)>-2尢2恒成立.参考答案1.(I)C=乎；(II)475.【解析】试题分析：(I)由已知求出sim4,sinB,利用两角和的余弦公式求得cos(4+B),再由诱导公式求得cosC,从而得C角；(II)由三角形面积公式S=yabsinC=-bcsinA=-acsinB可分别求