2019届高考数学专题二十几何概型精准培优专练理201811081139

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1、培优点二十几何概型1.长度类儿何概熨例1：已知函数/（x）=x2-x-2,"［-5,5］,在定义域内任取一点使/（x0）<0的概率是（）1?34A.—B.-C.—D.-103105【答案】C【解析】先解115/（兀0）5。时心的取值范围：x2-x-2<0=>-1

2、，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A.1000B.2000C.3000D.4000【答案】C【解析】在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a,面积为2/,半圆的面积为丄％,2TT故由儿何概型可知，半圆所占比例为夕，随机撒4000粒豆子，4落在阴影部分内的豆子数目大约为3000,故选C.（2）线性规划类儿何概型例2-2：甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（）A.丄B.-C.-D.—43416【答案】D【解析】设甲船到达的时间为兀，乙船到达的时间为）'，则所有基本事件构成的区域a满足0

3、

4、inAdx=-2cos^=4,0由儿何概率的计算公式可得，随机往圆o内投一个点A,4则点A落在区域财内的概率"茫，故选氏1.体积类几何概型例3：—个多面体的直观图和三视图所示，M是的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔,由它飞入几何体F-AMCD内的概率为（）主（俯）视图左视图B.C.D.【答案】D【解析】所求概率为棱锥F-AMCD的体积与棱柱ADF-BCE体积的比值.由三视图可得AD=DF=CD=a,且ADDF,CD两两垂直，可得V阳bce=Sadf-DC=^ADDFDC=^aii3棱锥体积V—=-DF-隔心而Sg=-ADAM^CD)=-a2t••-VF-AMCD=]/・

5、从而"J""=-•故选D•4VADF-BCE厶＞对点增分集训一、单选题21.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴彫区域内的概率为

6、■•则阴影区域的而积约为（）D.无法计算A.—B.—C.—333【答案】cy28【解析】设阴影区域的面积为$，4=^，.*.5=1，故选C.4331.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为()A.丄B.-C.-D.-10656【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点Z间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，・・・概率戶=巴=

7、丄.故选B.6062.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为()A.1-—nB.-C・—7iD.-6464【答案】A【解析】满足条件的止三角形如图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=fx16=4亦满足到正三角形ABC的顶点A,B，C的距离都小于2的平面区域如图中阴影部分所示,则S阴=2兀，则使取到的点到三个顶点4,B,C的距离都大于2的概率为:P十生十故选A，3.在区间［0,1］上随机取两个数兀，歹，记P为事件"x+y<-”的概率，则戶=()【答案】D【解析】如图所示，OSG,0

8、满足的部分为阴影部分的区域APQ,其屮P亍0,Q0,-122—X—X—结合儿何概型计算公式可得满足题意的概率值为，_233_2，故选D.p———1x195.在区间［0,2］上随机取一个数,22B.-71【答案】A【解析】由（）

9、=

10、；全部结果的区域［0,2］长