1229小学数学课程与教学

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1、第九章小学数学概念学习笫一节小学数学概念学习概述数学概念是客观事物的木质属性在人脑屮的反映，其表现形式为数学语言屮的名词、术语、符号的准确含义。一、概念的构成与分类（一）概念及其结构］概念概©是思维的基本形式之一，是事物的本质属性在人脑中的反映。概念是一切科学知识和科学思维的基础，也是人类思维的基木要素。概念至少具有以下儿个特征第一，概念是对两种以上对象的共同特征的概括。第二，概念主要是以词的形式來标志的，概念与词汇实际上是内容与形式的关系。第三，概念是抽象与概括的结果。第四，概念是对经验的加工所善概念的结构，就是指构

2、成概念的内在属性。这个内在属性就是概念的内涵与外延。反映事物与对象木质属性的综合成为概念的内涵，它是概念的质的反映，表示概念反映的是什么样的事物。反映事物与对象本质属性的类称为概念的外延,它是概念的量的反映，表示概念反映的是哪些事物。（二）概念的扌由象所谓扌義，就是将对象的本质属性抽取出來而排出对象的非表征属性的思维过程。从总体上来说，抽彖过程大致冇三个环节，即：（1）分离——就是在抽象的过程中，将对象从各种各样的联系中分离岀来，而暂不考虑对象的存在形式以及其余其他对象间的联系。（2）提纯——就是在抽象的过程中，将对象

3、置于一•种纯粹状态与环境下，以便研究其内部的特性；（3）简化——就是在抽彖过程中，将在纯粹状态与环境下考察到的对象特性（本质）用简洁的形式表述出来（也叫定义）从概念的基木形成过程看，抽象还有强抽象与弱抽象Z分。1.弱抽彖弱抽彖也叫“扩张式抽象”，即从原型中选取某一侧面特征加以抽象，从而形成比原型更普遍和更一般化的概念，使原型变为抽象后的概念的一个特例。1.强抽象强抽象也叫“强化结构式抽象”，即在原型屮引入新的本质特征来强化原来结构的一种抽彖。（三）概念的分类二、数学概念（一）数学概念的含义数学概念就是揭示现实世界的数量

4、关系（形式）和空间形式（关系）的本质属性的思维形式。通常看，数学概念的形成有两种途径：一种是直接从现实世界客观事物的数量关系或空间形式的经验中抽象而得的；另-•种是在已冇的数学概念基础上，经过进一步的抽象、推理、概括等思维活动而得到的。（二）数学概念的特征第一，精确性。第二，抽象性（三）数学概念的呈现方式1.不定义方式指数学概念是采用非定义的方式（直接运用、语言描述、图形展示或枚举等方式）给出的。2.定义方式数学概念应该用定义的方式，即用严密的、简练的、精确的语言或符号将对彖的木质属性揭示出来。任何定义都是由被定义、定

5、义项和定义联项组成。数学概念的定义呈现方式有如下几种：第一，集合定义，也成为“屈加种羌”定义方式。这是数学概念中最常见的一种定义方式。它采用先取被定义概念的上位屈概念的本质屈性，然后加上被定义概念与其最临近概念的本质属性之差的方式来定义。第二，发生定义。就是描述被定义项这个对象的发生过程的定义。它往往是蕴含对象的木质屈性于描述对象的过程中，同时，又常常揭示对象在性质上的唯一性。第三，外延定义。就是通过列举概念的全部外延的方式来展现概念的属性。第四，约定式定义。约定式定义就是一种约定（规定），而且这种约定又常常是通过已明

6、确的意义来约定新引入的意义。第五，关系定义。就是将已知一事物的关系作为“种差”的一种定义方式。这种关系表明了这种事物（被定义项）区别于其他事物所特有的一种属性。第六，公理化定义。就是运用公理的方式来定义。即规定若干条基本的公理，只要满足这些公理，概念就能被定义。（四）数学概念的主要分类1・按数学概念的来源分2.按数学概念所反映的对象特征看三、小学数学概念的基本特点（-）在组织小学数学教学概念上的特征（-）在获得小学数学概念上的特征（三）在呈现小学数学概念上的特征四、儿童形成数学概念的过程（-）儿童形成数学概念的主要途径

7、数学概念的学习过程就是对同类对象的本质属性与非本质属性不断地加以区分，并将其木质屈性抽取出來的过程。1•概念形成简单地说，概念形成就是学习者从大量同类事物的不同例证中独立地发现并形成数学概念的过程。儿童概念形成的主要过程为：第一，感知具体对彖阶段。第二，尝试建立表象阶段。第三，抽象本质屈性阶段。第四，符号表征阶段。第五，概念的运用阶段。2.概念同化简单地说，概念同化就是将概念用定义的方式直接呈现给学习者，而学习者利用认知结构中有关的概念來理解并形成新的概念的过程。通常，小学生概念同化的主要过程为：第一，唤起认知结构屮的

8、相关概念。第二，通过进一步抽象形成新概念。第三，分离新概念的关键属性。（-）儿童学习概念的基本过程1.感知阶段2.表象阶段3.概念阶段（三）儿童获得概念能力发展的基本特点1.从以获得一级概念为主发展到有能力获得二级概念2•概念的获得从以“概念形成”为主逐渐发展到以“概念同化”为主3.从认识概念的口身属性逐步发展到理解概念间的联系4