幅相频率特性(nyquist

《幅相频率特性(nyquist》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、5.2幅相频率特性（Nyquist图）开环系统的幅相特性曲线是系统频域分析的依据，掌握典型环节的幅相特性是绘制开环系统幅相特性曲线的基础。在典型环节或开环系统的传递函数中，令s=jω，即得到相应的频率特性。令ω由小到大取值，计算相应的幅值A(ω)和相角ϕ(ω)，在G平面描点画图，就可以得到典型环节或开环系统的幅相特性曲线。5.2.1典型环节的幅相特性曲线1．比例环节比例环节的传递函数为G(s)=K（5-16）其频率特性为图5-8比例环节的j0G(jω)=K+j0=Ke幅相特性⎧A(ω)=G(jω)=K⎨⎩ϕ(ω)=∠G(j

2、ω)=0°（5-17）比例环节的幅相特性是G平面实轴上的一个点，如图5-8所示。它表明比例环节稳态正弦响应的振幅是输入信号的K倍，且响应与输入同相位。2．微分环节微分环节的传递函数为G(s)=s（5-18）其频率特性为⎧A(ω)=ωj90°G(jω)=0+jω=ωe⎨（5-19）⎩ϕ(ω)=90°微分环节的幅值与ω成正比，相角恒为90°。当ω=0→∞时，幅相特性从G平面的原点起始，一直沿虚轴趋于+j∞处，如图5-9曲线①所示。3．积分环节158图5-9微、积分环节积分环节的传递函数为1G(s)=（5-20）s其频率特性为1

3、1−j90°G(jω)=0+=ejωω⎧1⎪A(ω)=⎨ω（5-21）⎪⎩ϕ(ω)=−90°积分环节的幅值与ω成反比，相角恒为-90°。当ω=0→∞时，幅相特性从虚轴−j∞处出发，沿负虚轴逐渐趋于坐标原点，如图5-9曲线②所示。4．惯性环节惯性环节的传递函数为1G(s)=（5-22）Ts+1其频率特性为11−jarctanTωG(jω)==e1+jTω1+T2ω2⎧1⎪A(ω)=⎨1+T2ω2（5-23）⎪⎩ϕ(ω)=−arctanTω当ω=0时，幅值A(ω)=1，相角ϕ(ω)=0°；当ω→∞时，A(ω)=0，ϕ(ω)=−

4、90°。可以证明，惯性环节幅相特性曲线是一个以点(1／2，j0)为圆心、1／2为半径的半圆。如图5-10所示。证明如下：11−jTω设G(jω)===X+jY221+jTω1+Tω1其中X=（5-24）221+Tω−TωY==−TωX（5-25）221+TωY由式（5-25）可得−Tω=X（5-26）159将式（5-26）代入式（5-24）整理后，可得22⎛1⎞2⎛1⎞⎜X−⎟+Y=⎜⎟⎝2⎠⎝2⎠（5-27）图5-10惯性环节的极点分布和幅相特性曲线式(5-27)表明：惯性环节的幅相频率特性符合圆的方程，圆心在实轴上1／

5、2处，半径为1/2。从式(5-25)还可看出，X为正值时，Y只能取负值，这意味着曲线限于实轴的下方，只是半个圆。例5-2已知某环节的幅相特性曲线如图5-11所示。当输入频率ω=1的正弦信号时，该环节稳态响应的相位滞后30°，试确定环节的传递函数。解根据幅相特性曲线的形状，可以断定该环节传递函数形式为KG(jω)=Ts+1依题意有A)0(=G(j)0=K=10ϕ)1(=−arctanT=−30°因此得K=10，T=33图5-11某环节幅相特性曲线10所以G(s)=3s+13惯性环节是一种低通滤波器，低频信号容易通过，而高频信

6、号通过后幅值衰减较大。对于不稳定的惯性环节，其传递函数为1G(s)=（5-28）Ts−1其频率特性为⎧11⎪A(ω)=G(jω)=⎨1+T2ω2（5-29）−1+jTω⎪⎩ϕ(ω)=−180°+arctanTω160当ω=0时，幅值A(ω)=1，相角ϕ(ω)=−180°；当ω→∞时，A(ω)=0，ϕ(ω)=−90°。图5-12不稳定惯性环节的极点分布和幅相特性分析s平面复向量s−p（由p=1T指向s=jω）随ω增加时其幅值和相角的变11化规律，可以确定幅相特性曲线的变化趋势。如图5-12（a）、（b）所示。可见，与稳定惯性

7、环节的幅相特性相比，不稳定惯性环节的幅值不变，但相角不同，相角变化的绝对值比相应的稳定惯性环节要大，故称其为“非最小相角环节”。5．一阶复合微分环节一阶复合微分环节的传递函数为G(s)=Ts+1（5-30）其频率特性为22jarctanTωG(jω)=1+jTω=1+Tωe⎧⎪A(ω)=1+T2ω2⎨（5-31）⎪⎩ϕ(ω)=arctanTω图5-13一阶微分环节的一阶复合微分环节幅相特性的实部为常数1，虚部与ω成正比，如图5-13曲线①所示。不稳定一阶复合微分环节的传递函数为G(s)=Ts−1（5-32）其频率特性为G(

8、jω)=−1+jTω⎧⎪A(ω)=1+T2ω2⎨（5-33）⎪⎩ϕ(ω)=180°−arctanTω其幅相特性的实部为-1，虚部与ω成正比，如图5-13曲线②所示。不稳定环节的频率特性都是非最小相角的。6．二阶振荡环节161二阶振荡环节的传递函数为21ωnG(s)==(0<ξ<1)（5-34）2222T