贝塞尔函数的性质

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1、第5章柱坐标系下的分离变量法5.1极坐标下的拉普拉斯方程5.2圆柱坐标系下的亥姆霍斯方程5.3贝塞尔方程的求解5.4贝塞尔函数的性质5.5贝塞尔方程的特征值问题5.6综合应用9/26/20211北京科技大学数力系----魏培君伽玛函数递推关系式9/26/20212北京科技大学数力系----魏培君9/26/20213北京科技大学数力系----魏培君此外，伽玛函数与三角函数之间存在下列关系式当9/26/20214北京科技大学数力系----魏培君5.4.1贝塞尔函数的零点m=3m=2m=1m=01.09/26/20215北京科技大学数力系----魏培君n=1n=09/26/202

2、16北京科技大学数力系----魏培君关于的零点及其分布的以下结论：，1)对任意给定的实数有无穷多个零点；且当时，的零点都是实数。2)当时，；当时，。3)除外，的零点都是1阶零点；当时，是的阶零点。4)若，则的零点与或的零点是相互间插的。5)9/26/20217北京科技大学数力系----魏培君6)对各阶贝塞尔函数的第1零点，存在关系式：贝塞尔函数零点的具体数值可查有关特殊函数的函数表9/26/20218北京科技大学数力系----魏培君5.4.2贝塞尔函数的渐进性质的渐进性质：1)在点处的渐进性质2)在处的渐进性质衰减的周期振荡函数9/26/20219北京科技大学数力系----

3、魏培君的渐进性质1)在点处的渐进性质2)在时的渐进性质衰减的周期振荡函数9/26/202110北京科技大学数力系----魏培君和的渐进性质1)在点处的渐进性质9/26/202111北京科技大学数力系----魏培君2)在时的渐进性质9/26/202112北京科技大学数力系----魏培君对虚变量的贝塞尔函数有1)在点处的渐进性质2)在时的渐进性质9/26/202113北京科技大学数力系----魏培君9/26/202114北京科技大学数力系----魏培君5.4.3贝塞尔函数的递推关系式1）的递推关系式5分钟9/26/202115北京科技大学数力系----魏培君2）的递推关系式也适

4、用于第Ⅲ类贝赛尔函数柱函数均满足贝赛尔方程9/26/202116北京科技大学数力系----魏培君5.4.4贝赛尔函数的正交性设为的正零点，则当时，贝赛尔函数系在区间上关于权函数正交9/26/202117北京科技大学数力系----魏培君5.4.5半奇数阶的贝赛尔函数更一般地9/26/202118北京科技大学数力系----魏培君5.4.6整数阶的贝赛尔函数当（整数）时有母函数9/26/202119北京科技大学数力系----魏培君1）平面波的驻波展开式。从母函数还可以推出下列两个重要的形式2）加法公式9/26/202120北京科技大学数力系----魏培君9/26/202121北京

5、科技大学数力系----魏培君对于整数阶的贝塞尔函数，还有如下积分表达式泊松表达式贝塞尔表达式9/26/202122北京科技大学数力系----魏培君作业9/26/202123北京科技大学数力系----魏培君公共邮箱：Weipeijunteach@126.com密码：1234569/26/202124北京科技大学数力系----魏培君