北京市东城区高考数学一模试卷（文科）含解析

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1、2015年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选岀符合题目要求的一项）1.在复平面内，复数z=l-2i对应的点的坐标为（）A.（1,2）B.（2,1）C.（1,・2）D.（2,・1）2.双曲线斗-y2二1的渐近线方程为（）A.y=±-^B.y=±xC.y=±2xD.y=±4x3.记函数f(x)的导函数为f(x),若f(x)对应的曲线在点(xo,f(x0))处的切线方程为y=-x+1,则()A.f(x0)=2B.f(X。)=1C.f(x0)=0D.f(x0)=-

2、14.已知命题p：直线a,b不相交，命题q：直线a,b为异面直线，则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在区间［0,2］上随机取一个实数x,则事件“3x・lV0"发生的概率为（D.6.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填（A.2B・3C.4D.57.设集合D={(x,y):?當].},则下列命题中正确的是（A.V(x,y)eD,x-2y<0B.V(x,y)GD,x+2y>-2C.V(x,y)ED,x>2D.3(x,y)eD,y<-18.某学

3、校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A,B两种菜可供选择.调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜.用如，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a]=300,则a”】与如的关系可以表示为（）A.3叶1二£备+150B.an+1=-

4、an+200C.an+1=-

5、an+300D.an+1^

6、an+180二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知集合A={1},B二{・1,2m-1},若A皐B，贝9实数m的值为.10

7、.把函数尸sin（2x+芈）的图象向右平移{个单位，所得到的图象的函数解析式为3611.在矩形ABCD中，爲二(1,-3),AC二(k,-2)，则实数k二8.己知函数f(x)的对应关系如表所示，数列｛a«J满足a)=3,an+1=f(an),则34二a2015=X123f(X)3219.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x)・当x曰0,1］时，f(x)=2x.若在区间［-2,3］上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.10.C是曲线y=71-x2(-上一点，CD垂直于y

8、轴，D是垂足，点A的坐标是(-1,0)・设ZCAO=9(其中0表示原点)，将AC+CD表示成关于8的函数f(8),则f(£)=,f(9)的最大值为.三、解答题(共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)11.下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).甲组乙组909x2

9、5V87424已知甲组数据的中位数为13,乙组数据的平均数是16.8.(I)求x,y的值；(II)从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率.12.在Z^ABC中，a,b,

10、c分别为内角A,B,C所对的边，且满足sinA+屆osA=2・(1)求A的大小；(2)现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③cpb.试从中选出两个可以确定AABC的条件，写出你的选择并以此为依据求AABC的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分).8.如图甲，OO的直径AB=2,圆上两点C,D在直径AB的两侧，且ZCBA=ZDAB=-y.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的根据图乙解答下列各题:(I)求证：CB丄DE；(II)求三棱锥C-BOD的体积；(III

11、)在劣弧五上是否存在一点G,使得FG〃平面ACD?若存在，试确定点G的位置;若不存在，请说明理由.9.己知x=l是f(x)=2x+-^+lnx的一个极值点X(I)求b的值；(II)求函数f(x)的单调减区间；(III)设g(x)=f(x)—,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y二g(X)相切？请x说明理由.(II)以M为圆心，MF]为半径作圆M,当圆M与直线1：x=4有公共点时，求厶MFjF2面积的最大值.20.己知等差数列｛a

12、I)求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；(an，n为奇数(I)设数列cn[bn为偶数，求6｝的前n项和Tn；(II)把数列｛%｝利"｝的公共项从小到大排成新数列｛dn｝,试写出d

13、,d2,并证明｛dn｝为等比数列.A.y=±-By=±xC.y=±2xD.y=±4