北京市西城区2018届高三二模试题数学理

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1、西城区高三模拟测试数学(理科)第I卷(选择题共40分)选择题：本大题共8小题，符合题目要求的一项.每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出2018.51.若集合A={x

2、0v兀vl},B={xx2-2x<0},则下列结论中正确的是(A)APB=0(B)AUB=R(C)(D)B^A2.若复数z满足(1-i)•z=1,贝ijz=(A)1+1(B)1+12222(C)1i22(D)2~23.下列函数屮，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是(A)y二丄(B)y=+(C)y=2^X(D)4.某正四棱锥的止(主)视图和俯视图如图所示，该止四棱锥的侧面积是(A)12(B)4x/?0(C

3、)12V2(D)8^55.向量a,b,c在正方形格中的位置如图所示.若向量加+方与c共线，则实数2=(A)-2(B)-1(C)16.已知点4(0,0),B(2,0).若椭圆VV:—+=1上存在点C,使得△ABC为等边三角形,2m则椭圆W的离心率是(A)(b)t(d)t7.函数/(Q=J匚卩+d.则“gPO”是“3xoe[-l,l],使/(勺)鼻0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必耍条件8.在直角坐标系xOy中，对于点（x,y）,定义变换cr：将点（兀,），）变换为点⑺上），使得?=其中a,be这样变[y=tanb,22换

4、的曲线变换为坐标系aOb内的曲线.则四个函数必=2兀（兀>0）,y2=x2（兀>0）,y3=ev（x>0）,>'4=lnx（X>1）在坐标系xOy内的图象，变换为坐标系aOb内的四条曲线（如图）依次是（B）③，②，④，①（D）③，②，①，④（A）②，③，①，④（C）②，③，④，①第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知圆C的参数方程为]"2+;os0,（&为参数），则圆c的面积为_;圆心C到直线y=sin〃/:3x-4y=0的距离为・10.（x2+-）4的展开式中用的系数是X11.在/ABC中，61=3TTb=2,ZA=-,则cos2B=312

5、.设等差数列｛%｝的前〃项和为S八若S’>S“则数列｛%｝的通项公式可以是.心1,13.设不等式组x+yN3,表示的平面区域为Q.若直线处-y=0上存在区域D上的点，则2x+yW5■实数G的取值范闱是・14.地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A,BB,CC,DD,EA,E疏散乘客时间(s)120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(1+tanx)-

6、sin2x・(I)求《/(兀)的定义域；(II)若ae(0,7c),.a/(a)=2,求。的值.16.(本小题满分14分)如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB//CD//EF,A3丄AD.CD=DA=AF=FE=2,AB=4.（I）求证：DFH平面BCE；（II）求二面角C-BF-A的余弦值；（III）线段CE上是否存在点G,使得AG丄平面BCF?请说明理由.17.（本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约&5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样样本屮

7、患的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图:」□>病者56身体指标检测值的人数和图中d,b的值；（II）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率;（III）某研究机构提出，可以选取常数X0=/i+0.5（nwNj,若一名从业者该项身体指标检测值大于X。，则判断其患有这种职业病；若检测值小于X。，则判断其未患有这种职业病.从样木屮随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病•写出使得判断错误的概率最小的X。的值及相应的概率（只需写出结论）.18.（本小题满分14分）已知直线ly=kx+与抛物线C:)，=4兀相切于点P・(

8、I)求直线/的方程及点P的坐标；(II)设Q在抛物线C上，A为PQ的中点.过A作y轴的垂线，分别交抛物线C和直线/于M,N.记△PMN的而积为S],△Q4M的面积为S?,证明：S、=S2・19・(本小题满分13分)已知函数f(x)=--ax,曲线y=f(x)在兀=1处的切线经过点(2,-1).X(I)求实数d的值；(II)设b>l,求/0)在区间[-,/?]±的最大值和最小值.b20.(本小题满分