[精品]基于最小信息熵-最大增值熵的投资组合优化模型

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1、基于最小信息爛•最大增值爛的投资组合优化模型董雪踽I王秀国2周荣喜"宗泽I(1.北京化工大学经济管理学院，北京100029；2.中央财经人学应用数学学院，北京100081)摘要：针对Markowitz的均值-方差模型的缺陷，川信息爛代替方差度量风险，用反映资金的増值速度的増值爛代替均值,提出了一种新型投资组合模型——最小信息爛-故大增值爛模熨，并通过多目标决策方法屮的模糊集理论对模型进彳J：求解。同时，给出了通过引入权垂系数，将原模型转化为了具有单一日标两数的求解方法。最后通过上海证券交易所的实际数据验证了模型的可行性和冇效性。关键词

2、：投资组合模型；信息爛；增位爛；模糊集理论中图分类号：F224;F830.9引言Markowitz出的均值■方差模型是以方差作为风险度量指标的，由于没有反映风险的本质属性而存在很人的缺陷。另外，该模型屮最重要的假设是收益率服从正态分布和投资者的效用函数是二次的，这些假设不符合证券市场的实际情况与投资者対风险的真实心理感受。因此以方差作为风险度量指标一直受到多方面的批评，许多学者不断寻求新的风险度量方法，如半方差，绝对偏差法、卜偏矩方法和VaRo近年来一些学者乂将信息爛的思想作为一种对证券投资风险度量•管理的工具，现已被广泛应用于投资组

3、合领域oSsebugenyi111利用最小爛軼测度研究了实物期权的定价问题。李英华等⑵提岀了基于爛的保险精算方法。杨丽如等⑶提出了累积剩余爛模型。王晓芳等⑷则引入三维爛式度量法对利率风险进行综合评价。杨继平等⑸提出了风险决策行动的期望效用■爛风险度和基于该风险度量的投资组合决策模型。周荣喜等⑹研究了基于股票期权定价爛模型的套期保值参数。Anil等⑺则利用极大爛原理研究了投资组合分散化问题。Usta等凶收稿日期:2011-06-08基金项目：国家口然科学基金(70901079/70701003/71171012)；中央高校基本科研业务费

4、专项资金(ZZ1017)；北京化工大学学科建设项日(2010096)；大学生科技创新基金项目(101001022)第一作者：男，1991年生，本科生水通讯联系人E-mail：zrxl03@126.com提出了均值-方差-峰度-爛多n标投资组合模型。模糊集理论被广泛应用于金融风险管理。近年來，一些学者研究了模糊投资组合问题，如Tanala等191、曾建华等M、guiguchi等1小利用模糊方法把定性分析、定屋分析等主观意向反映在投资组介模型中。Parra等冋基于模糊数的期望区间提ftlT一种投资组合的目标规划模型。姚绍文［⑸、Qin等冋

5、、Huang1151则将模糊集理论应用于爛模型之U

6、o木文提出了一种新型投资组合模型——最小信息炳-最人增值爛模型，利用模糊决策理论和权重分析理论对模型进行求解，将投资者的主观意向反映在组合投资模世之中，使模型更具有效性和可行性，并进行了实证研究。1嫡模型的描述1.1Markowitz的均值•方差模型在Markowitz的均值■方差模型中，用均值表示预期收益和方差表示风险來共同评价一个投资纽合的价值。其模型为minXTCX，N1日(1)式(1)中r=(门,厂2,…,如丁表示N种证券的收益率,X=g,x2,…，觀)丁表示投资于每种证券的

7、投资比例，C表示『的协方差矩阵。1.2增值蠣增值爛属于广义嫡的一种问。增值爛可表示为H二士p(xJlog£qR/=!*=1(2)式(2)屮，假设在N种证券屮，第£种的价格有中种可能值伙=1,2,…、N),贝哄有PK=H

8、X,72X---X/2jV种价格组合，第：种为Xj=(x*i,兀2,…，兀训)，匸1,2,…,Wqk，心1,2,…,N表示在第斤种证券上的投资比例;歸表示第i种价格组合”1第k种证券的产出比，即Rik=+riko其中,卞代表收益率。假设log以2为底。另外，本文假定不允许卖空，即要求投资比例q&0,心1,2,…,N

9、。如果将增值爛公式进行简单变换，可得//=10gf[VJJ=1(3)其中4述赧。令k=R；=f[Rip(Xt),=,(4)则尺即为儿何产出比，可反映资金的增值速度和累计收益。而均值则是以算术平均产出比的形式对收益进行度量，并且和投资比例q成正比关系，故无法反映资金的累计收益。因此，用增值爛代替均值可更好的反映投资收益。2信息爛■增值爛投资组合模型2.1最小信息爛■最大增值爛模型本文用信息爛替代均值■方差模型屮的方差来度量投资风险，用增值爛替代模型屮的期望来度虽投资收益，因此模型为一个双冃标模型。模型的求解即在同吋满足最小信息爛为最大

10、增值嫡的条件下，得岀最优投资组合比例。模型为WminS=-工p.Inpii=iWNmax//=logz=i*=oIFN工Pi，工务ir=lJt=l无法进行预测。本文采用了如下方法进行解决。第一步，假设除节假FI的一段连