数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮

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1、万方数据第42卷第12期机械工程学报V01．42No．122006年12月CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERINGDec．206数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮刘永平1吴序堂2李鹤岐1(1．兰州理工大学机电工程学院兰州730050；2．西安交通大学机械工程学院西安710049)摘要：根据非圆齿轮的啮合原理，对数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮进行研究，提出两种不同的机床结构运动形式，即砂轮移动型和砂轮固定型，并建立椭圆齿轮磨齿加工运动关系数学模型。由于椭圆齿轮的各个轮齿不同，其所需的展成行程也不相等，通过对展成和分度运动的详细分析，推导磨削每个齿槽

2、的展成行程通用计算公式。最后给出加工实例，对两种加工方式中每个齿槽的基本加工参数进行了计算，并进行展成过程动态仿真。研究结果表明，利用数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮是完全可行的。关键词：椭圆齿轮磨齿机锥面砂轮数控展成磨削中图分类号：THl32．4TG6lO前言非圆齿轮是用来传递两轴间非匀速运动的【lJ，和其他非匀速比传动的机构(如连杆、凸轮等)相比，它具有可以改进机构的运动特性以及容易再现预先给定的函数等特点，因此越来越多的机床、自动机、仪器仪表采用这种机构。非圆齿轮的齿廓并不像圆齿轮那样是同一基圆的渐开线，各个轮齿的齿廓是不同的，而且同一个轮齿左右两侧的齿廓也是不同的。非圆

3、齿轮的加工方法，从形成齿廓原理分，主要有展成法和成形法；从加工方式分，有铣齿、插齿、滚齿以及线切割等，这些方法主要是对非圆齿轮的粗加工或半精加工【1】。目前，非圆齿轮多采用数控插齿和滚齿机床进行加工。HORJuCHI【2J提出采用齿条刀具(滚刀)加工非圆齿轮的轨迹线法(Roulettemethom；CHANG等[3-4]研究用标准齿条刀具和插齿刀加工非圆齿轮的数学模型，并对根切问题做了深入分析；谭伟明等【5】提出了非圆齿轮滚切最简数学模型，并通过图形仿真验证了该模型的正确性。随着现代工业对机械传动精度和效率的提高，对非圆齿轮进行精加工势在必行，尤其对经过淬硬的非圆齿轮，磨齿是

4、其精加工的主要手段。这类硬齿面的精磨非圆齿轮目前已逐渐在非圆齿轮低速大转矩液压马达、压力机用非圆齿轮等产品中开始应用。迄今为止，这里关于非圆齿轮磨削加工，还很}国家自然科学基金资助项目(59775009)。20051205收到初稿，20060530收到修改稿少有相关文献报道。这里主要针对数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮方面做一些探讨。1非圆齿轮磨齿工作原理采用锥面砂轮磨齿机磨削非圆齿轮，是利用齿轮和齿条的啮合原理间歇磨削的。砂轮代表假想齿条的一个齿，齿轮的齿廓是齿条的节线与齿轮的节曲线作纯滚动时，由齿条的齿廓包络而成的L6J。齿轮的节曲线不同，包络出的齿廓也就不同。采用齿条形刀

5、具加工非圆齿轮时，必须保证节曲线是全凸的【7母]。根据非圆齿轮磨削过程中砂轮沿节线方向移动与否，可将这类磨齿机分为砂轮移动型和砂轮固定型两种，如图1所示。(a)砂轮移动型(b)砂轮固定型图1磨齿工作原理图f1)砂轮移动型：这种磨削方法类似于用标准齿轮滚刀加工非圆齿轮。加工时砂轮沿其节线方向伍方向)水平移动，齿轮则一面转动，其中心还沿)，向平移，以保证两节曲线的相切纯滚动(图la)。(2)砂轮固定型：这种磨削方法类似于现有锥面砂轮磨齿机。砂轮除了高速旋转形成磨削运动外，仅沿z方向作往复冲程运动，其余运动全部由工作台面的旋转和沿z、y方向的平移完成(图lb)。万方数据2006年1

6、2月刘永平等：数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮712磨齿加工运动关系数学模型如上所述，用直廓齿条刀具加工非圆齿轮时，非圆齿轮的齿廓是由齿条刀具的节线和齿轮节曲线作纯滚动时齿条的齿廓包络而成的。下面以砂轮移动型机床磨削椭圆齿轮为例，分析其磨齿加工过程的运动关系。图2为工具齿条加工椭圆齿轮的相对位置。x为齿条的节线，加工时它水平向左平移，齿轮则一面逆时针转动，它的中心。还同时上下平移，以保证两节曲线的相切纯滚动。图2中跚是固定坐标系，a五y，与齿轮固联，a岛y，与齿条刀具固联。仉图2齿条刀具加工椭圆齿轮示意图在起始位置，D2与P重合，x与而、y与儿重合，五与x平行。若取．y轴为椭圆

7、节曲线的极坐标轴，椭圆齿轮的节曲线方程为[1】fr：翌{1一尼cos缈(1)【p=么(1一七2)式中，彳为椭圆的长轴半径，尼为椭圆的偏心率。起始位置时，齿条节线和工件节曲线相切在口点，设它在工件上的极坐标为(％，‰)，则口点的切线与矢径a口的夹角为肺一协C笔署jQ，中心距以o=％sin‰，口点离M轴的距离为％cos风。当工件转过口角时，砂轮与工件节曲线的切点为6点，其坐标为(1，仍)，6点的切线与矢径016的夹角胁为从：黜t狮f訾1(3)＼一托slIl仍／此时中心距口；为口f=‘sin彪(4)椭圆节曲线