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《北京市第101中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题共8小题，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.三条直线Z1，?2,厶的位置如图所示，它们的斜率分别为ki，k2,k3,则ki，k2,k3的大小关系是（）A.ki>k2>k3B.kj>k3>k2C.k3>k2>kiD.k2>k3>ki【答案】DTt【解析】由图形可得：三条直线h,〔2,h的倾斜角殖=123）满足：ok3>k]故选D2.如图所示，在长方体ABCD-A
2、B,CiD,中，M为A
3、C
4、与BQ]
5、的交点，若血爲，Ab=E,aa^c,则下列向量中与bB相等的向量是（）A・——a+-b+c22B.一a+-b+c22C.一一a一~b+cD.-a——b+c2222【答案】A+B]M=c+-BD=c+1TT-(BA+BC)【解析】试题分析：根据向量加法的运算法则：三角形法则.平行四边形法则，可以得到:ItUt=一-+—b+c22考点：空间向量的表示；1.过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是()A.x-2y-5=0B.x-2y+7=0C.2x+y-l=0D.2x+y-5=0【答案】B【解析】与直线x-2y+3=0平行的直线可设为
6、x-2y+C=0因为直线过(-1,3)所以07故所求直线为x-2y+7=0故选B2.已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为则球O的表面积为()4兀A.—B.2兀C.4兀D.6兀3【答案】C，所以球。的表【解析】球0与正方体各棱均相切，正方体棱长为说则球0的半径为込仝回=!2面禾只为4ttr2=4ttx1=4tt故选C3.在下列命题屮：①若向量a,b共线，则向量a,b所在的直线平行；②若向量a,b所在的直线为异面直线，则向量a,b—定不共面；③若三个向量a,b,c两两共面，则向量a,b,c共面；④已知空间的三个向Sa,b,c,则对于空间的任意
7、一个向量总存在实数x,y,z,使得p=xa+yb+zc。正确命题的个数是()A.OB・1C.2D.3【答案】A【解析】：①若向量3五共线，则向量5五所在的直线平行，此命题不正确，同一直线上的两个向量也是共线的，此时两直线重合；②若向量所在的直线为异面直线，则向量5五不共面，此命题不正确，任意两两向量是共面的；③若三个向量56E两两共面，则向量共面，此命题不正确，两两共面的三个向量不一定共面，三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的；④已知空间不共面的三个向量a.b.cJSiJM于空间的任意一个向量6总存在实数x、y、z,使得D=xa+vb+z
8、c此命题是正确的，它是空间向量共面定理；综上讨论知，只有④是止确的故选B兀亠亠1.如图所示，已知空间四边形OABC,OB=OC,且ZAOB二ZAOC二-，贝ljcos（OA，BC）3的值为（）【答案】BC.-D.—22【解析】•・•BC=OC-OB,OB=0C・・・0A•BC=OA•(OC-OB)=0A•OC-OA•0B故选B2.如图，点0为正方体ABCD-ABCD的屮心，点E为面BBCC的屮心，点F为BC的屮点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影不可能是（）【答案】D【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C,光线从前向后照射，得到A
9、光线从左向右照射得到B故选D点睛：本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同.8•如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是（）【解析】试题分析：由题意可知，小圆。1总与大圆0相内切，且小圆O］总经过大圆的圆心0,设某时刻两圆相切于点A,此时动点M所处位置为点则人圆圆弧与小圆点M转过的圆弧相等，以切点A在如图上运动为例，记
10、直线0M与此时小圆0］的交点为M］,记乙A0M=e,则zOMjOj=zMjOOj=9,故乙M]O]A=zM]OO]+zOMjOj=29,大圆圆弧血的长为i]=exi=8,小圆圆弧ASi]的长为b=20x-=e,即lj=12,所以小圆的两段圆弧AKH]与圆弧点'长相等，故点M]与点M’重合，即动点M在线段MO上运动，同理对知，此时点N在线段OB上运动，点A在英他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段；观察各选项，只有选项A符合，故选A.考点：1、动态分析的方法；2、弧长公式.【思路点睛】本题主要考查动态分析的方法及弧长公式，属于难题.根据己
11、知直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，画出运动状态下某个位置的图象分析滚动过程中，设出M],及
