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《中考数学：求阴影部分面积的几种常见方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、阴影部分面积的几种常见方法在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年來的各地中考试题中屡见不鲜.这类试题大多数都是求不规则图「形的面积，具有一定的难度，•因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要.本文举例介绍解决这类问题的常见方法.一、直接求解法例1如图1,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，AD变到AD】位置，折痕为AE.再将ZAED
2、以D£为折痕，向右折叠，AE变到A
3、E位置，且A
4、E交BC于点F.求图中阴影部分的面积.•
5、分析因为阴影部分是一个规则的儿何图形RtACEF,故根据已知条件"可以直接计算阴影部分面积.DCECE解如图1,根据对称性可得AD=ADi=A】D[=6.•••AB=10,4Z),=6,/.=4,=—DXB=6—4=2.由已知条件易知：EC=D】B=4,BC=6；RtAFBAi^RtAFCE.设FC为x,则FB=6—兀.图1R4,A~CEZ解得:久：埸，即「匕FC4x=4.s阴形-:(y)-EC-FC1.4:—x4x42=8.二、间接求解法例2如图2,与。02外切于点C,且两圆分别和直线/相切于A、
6、B两点，若。0
7、半径为3cm；002半径为lcm,求阴影部分面积.分析这是求一个不规则图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法,设法转化为规则图形的而积的和或差去计算.图2解连接()、()2,则0}02过切点C.连接。/砂,过点02作021)丄0.A于点D.在RtAO.O.D中，•••0、D=0.A-DA=0}A—(B=2,0.().=()、C+()2C=4,/.0
8、D=—•O'Or,••・乙002〃=30。，乙0]=60°,乙CO2B=180°-乙4=120°.e60it•323tt
9、•••5須形。“==6厂二2；c12077・]277、形。衍一360_3•在梯形AB()2O}中MB=()2D=2屈.=x(1+3)x2石=4>/3(cnr),乙S用总~S梯彭-S扇jf-„AC-S嘲形©eg=(4、厅一苧一于)(cn?)・三、整体合并法例3如图3,0A>OB、(DC两两不相交，II半径都是0.5cm,求三个阴影部分面积之和.分析所求的阴影部分面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别.是AABC的三个内角，其和为18
10、0°,而扇形半径都相等，所以三个扇形能•合并成一个半圆.于是问题获解.解如图3,因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角Z和是180。，所以其面积就是半圆面积.因此，L.5m=-A-xk=y(cm2).四.等积变换法如图4,A是半径为R的OO外一点,弦BC为羽R,OA〃BC,求阴影部分面图4积.分析本题的阴影部分是不规则的图形，求其面积较困难,但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面积，从而获解.解连接OC,OB,△ABC•・・BC//04;S△磁二S••Q阴影_门婀形o刖.过圆心0作B
11、C的弦心距0D,易知:乙COD二厶BOD、在RtZkODC中,sin乙COD二CD0C相R2、厅二T,•••LCOD=60。，乙BOC=120°.因此，-c_o_120打疋森亠阴影_»扇形08C一—丽_~2~9五、分割法例5如图5,在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,分别以.AC、BC为直径画半圆，求阴彫部分面积.分析阴影部分图形不规则,不能直接求面积，可以把它分割成几个部分求面积的和.解如图5,连接CD.TAC、BC是直径，.ZADC=ZBDC=90o,・・・A、D、B三点共线.
12、设阴影部分面积被分割为Si、S2、S3、S4四部分.人」SL+Sy=~2~S00t-SbCDB?S?+S.；=_2~500{-S△血•S]+S?+S3+S4_丄$_s+丄丫_s一2OST2'OO.Q△.皿A02C图5+亍S。©—(SZ：DB+S6ADC)••乂ps®打(晋)2Sg=F(晋)2=4tt,s阴彫=S,+S2+S3+S4TT.51T-亍+2肓-4=y-4.六、转化法例6如图(1),大半圆O与小半圆0
13、相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于点F,且AB〃CD,AB=4cm,求阴影部分面积.
14、c60DCOD(1)(2)分析如果想直接求阴影部分血积，无法求解，因为它不是规则图形••但要采取转化思想，把小半圆平移到与大半圆的圆心•重合的位置，作0E丄AB于点E.连接0B,可知BE=2cm,阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆的面积.解如图(2),将小半圆Oi移至与大半圆圆心重合，作OE丄AB于点E,则BE=丄AB=2cm.2设大圆半径为R,小圆半径为兀，在RtAOEB屮，有0Bz-OE2=BE2,即R2-/=22.s阴彫:=*6尺’--y-TTr=+打(疋_r
