中考数学专题之圆

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1、tl推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心，并月•平分眩所对的两条弧;(3)平分眩所对的一条弧的直径，垂直平分眩，并且平分弦所对的另一条弧。BC^BD.AC•ADVAB是直径，A〃丄CD；・・・CE=DE,3.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即乙40〃和ZACB是弧AB所对的圆心角和圆周角:.ZAOB=2ZACBKKHOMaOF*ClQmTt0MKNO■■■•IN固星础i•圆的概念：到定点的距离等于定长的所有点的集合。定点叫圆心，定长叫半径。2.垂径定理：垂直于弦的直径平

2、分弦且平分弦所对的弧。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆屮，相等的圆周角所对的弧是等弧。推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在OO中，7AB是直径;•••ZC=90°；推论3：若三角形一边即：在AABC中,4.直线与圆的位置关系（1）直线与圆相离=>d>r=>（2）直线与圆相切=>=>（3）直线与圆相交=>d

3、；ZDAE=ZC6.切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；（2）切线的性质定理：切线垂直于过切点的半径即：•:MN丄0A且A/N过半径04外端:.MN是00的切线图11.如图，氐ABC内接于OO,AB=AC,CO的延长线交AB于点D⑴求证：AO平分^BAC；(2)若BC=6,sin乙B4C=$求AC和CD的长.52.己知：如图，MN为00的直径，ME是00的弦，MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点、D,且ME平分乙DMN.求证：⑴DE是O0的切线;(2)Mf2=MD•MN・3.如图，在平面直角坐标系中，G)P经过兀

4、轴上一点C,与y轴分别相交于A、B两点、,连接AP并延长分别交QP.x轴于点D、点E,连接DC并延长交y轴于点F.若点F的坐标为(0,1),点D的坐标为(6,-1).⑴求证：DC=FC；(2)判断OP与x轴的位置关系，并说明理由；⑶求直线4D的解析式.4.己知AB为O0的直径，BC丄于B,且BC=AB连接BD并延长交半圆O0的切线4E于E.(1)如图1,若CD=CB,求证：CD是O0的切线；(1)如图2,若F点在0B上,且CD丄DF,求等的值.5.如图，AB.CD是00的直径，3E是O0的弦，且BE//CD,过点C的切线与EB的延长线交于点P,连接BC.

5、(1)求证：BC平分乙4BP；(2)求证：PC2=PB・PE；(3)若BE-BP=PC=4,求O0的半径.6.如图，已知BC是以43为直径的O的切线，且BC=AB,连接OC交OO于点D,延长AD交BC于点E,F为BE上一点，且DF=FB.(1)求证：DF是O0的切线；(2)若BE=2,求O0的半径.7.如图，A3是O0的直径，CD是弦，加丄CD,垂足为E,连接AC、AD,延长A3交过点C的直线于点P,且乙DCP=/DAC.(1)求证：PC是O0的切线；(2)若AC=5,CD=6,求PC的长.C8.如图，在Rt△4BC中，"CB=90。，以人C为直径的O0

6、与A3边交于点D,过点D作O0的切线，交BC于点E.(1)求证：EB=ECx(2)若以点0、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断"BC的形状，并说明理由.