中考数学总复习--几何变换之翻折探究专题（含答案）

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1、最新中考数学总复习“几何变换之翻折探究专题思考与解决几何图形的问题，主要是借助基本图形的性质（定义，定理等）和图形之间的关系.许多基本图形的性质都源于这个图形本身的“变换特征J而最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形"很多的情况也是同样具有“变换勺孩式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有肓接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，绝大多数都有一定的位置关系，或成轴对称关系，或成平移关系,或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的儿何图形问题时，图形本身所显示或暗示的“变换特征J对我

2、们识别出、构造出基本图形和图形关系（如全等三角形），有着极为重耍的启发和引导的作用.图形的翻折问题本质上是轴对称问题，满足轴对称的性质，即:1.折叠图形关于折痕对称2.对应边.角相等3・对应点的连线被折痕垂直平分我们解决翻折问题一般也是从以上性质出发解决的.先讲翻折题的三种常见方法【题目】（16年秋锡山区期屮）如图，在平面直角坐标系屮，矩形ABCO的边0A在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1,3）,将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为・法一：求定点关于定真线的对称点（万能方法）如答图1,

3、连BD,处AC于G,贝UABC^AAGB^ABFD,.•.BD=2BG=AB-«2=3x-x2=,DF=BD-1x.E/ToioioioBF=3DF=-,595・・・D（-L匕55法二：由直角翻折主动寻求K型相似（特殊技巧）•••••••••••••如答图1,l±lZADC=90°=>aADN^ADCF,相似比为3：1,设ON=CF=x,则DN=3x,DF=3-3x,由AN=3DF得x+l=3(3-3x),解得x=4,_.・.D(—°,_以2_555法三:电翻折主动寻求等腰二角形（特殊技巧）如答图2,延长CD交x轴于H,可得CH=AH

4、,设DH=y,则AH=y,在RtAADH+用勾股定理耳［得y=4易得dm=-,ad-）555法四：出翻折主勿寻求等腰三角形（特殊技巧）如答图2,设CE=AE=a,则OE=3—a,在RtAAOE中用勾股定理可得a=-,由比例关系可得OM=-,/.D（-1，5555【例题剖析】题型一：利用对应边相等，对应角相等例1一1、（2015年无锡）10・如图，RtAABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,贝

5、U线段BF的长为（）人3423A.一B.-C.-r>—【解答】选BK点评》本题的关键点在于发现并证明ZBTB是直角，由翻折可知ZA=ZADC=ZBQF,又ZB=ZBf=—ABfDF是“345"的三角形乂由翻折可知B，C=BC=4,CD=AC=3,例1一2、（18年4月锡山区二模）17.如图，在“ABC中，ZACB=90°，点、D,E分别在AC,BC±,且ZCDE=ZB,将ZkCDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8,AB=O，则CD的长为・【解答】CD=；母子三角形K点评』本题的关键点在于发现并证

6、明F是AB的中点，如答图，由翻折=CF丄DE=====CF=BF二=========

7、C交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN,EN交AD于点M（图2）,则EM的长为（7—A.2B.丄C・0D.【解答】选DK点评》木题的关键点在于发现并利用ADEN是等腰三角形，由翻折=>ZCDB=ZEDB,作高EHEN是折痕=>EN〃CDnZEND=ZBDC=>ZEND=ZEDN=>EN=ED==v^DEN是“556”的三角形例2—2、(12年南长区一模)已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F,将ZkABE沿直线AE翻折，点B落在点B处.(1)D^-=1时，CF=c

8、m；求sinZDABr的值；【解答】当E点在BC边上时，sinZDABr=5,当E点在BC的延长线上时，sinZDABr13_3—,5K点评》本题三种方法都可以，方运一：如答图1,构造箏腰三角形AGF,再由