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《中考数学总复习专题训练（附详细解析）：圆的垂径定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学专题训练（附详细解析）圆的垂径定理1、（专题潍坊市）如图，OO的直径AB=12,CD是＜30的弦，CD丄AB,垂足为P,且BP：AP二1:5,则CD的长为().A.4^2B.8V2C.2^5D.4a/5答案:D.考点:垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形,再利用勾股定理与垂径定理解决.2、（专题黄石）如右图，在R£ABC中,厶CB=9(r，AC=3,BC=4以点C为圆心，C4为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为Ba9,2418“5A.—B.—C.—D.—5552答案：C4解析：由勾股定理得AB=5,则sin
2、A=-,作CE丄AD于E,5CE4CE则AE=DE,在RtAAEC中，sinA=,即一=,所以,AC53CE=—,AE=—,所以，AD=兰5553、（专题河南省）如图，CD是口0的直径，弦丄CD于点G,直线EF与口0相切与点(A)AG=BG(B)AB//EFC（第7题）D,则下列结论中不一定正确的是【】（C）AD〃BC（D）ZABC=ZADC【解析】由垂径定理可知：（A）—定正确。由题可知：EF丄CD,又因为AB1CD,所以AB//EF,即（B）—定正确。因为ZABC和Z4DC所对的弧是劣弧,根据冋弧所对的圆周角相等可知（D）—定正确
3、。【答案】C4、（专题•泸州）已知OO的直径CD=10cm,AB是。0的弦,AB丄CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为（）A.2y/~^cmB.4/5cmC.或4^/^cmD.2A/^cm或4A/^cm考点：垂径定理；勾股定理.专题：分类讨论.分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论.解答：解：连接AC,AO,•・・G>O的直径CD二10cm,AB丄CD,AB=8cm,•*.AM=AB=x8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，TOA二5cm,AM=4cm,CD丄AB,・•・O
4、M=7oA2-AM2=7b2-42=30111':.CM=OC+OM=5+3=8cm,・•・AC=VAM2+CM2=V42+82=4V5cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm,VOC=5cm,AMC=5・3=2cm,在RtAAMC中，AOJam?+MC二J4?+2.图1图2点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.5、（专题•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,6B.5cmC.4cmD.考点：垂径定理；勾股定理.分析：连接AO,根据垂径
5、定理可知AC」AB二4cm,设半径为x,则OC=x-3,根据勾股定2理即可求得x的值.解答：解：连接AO,・・•半径OD与弦AB互相垂直，AC=—AB=4cm,2设半径为x,则OC=x-3,在RtAACO中，AO2=AC2+OC2,即x*■二4~+（x-3）解得：x竺，6故半径为莉.点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般.6、（专题•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为（）C.6mD.8m考点：垂径定理的应用；
6、勾股定理分析：连接OA,根据桥拱半径OC为5m,求岀OA=5m,根据CD=8m,求出OD=3m,根据AD=a/0A2"OD2求出AD，最后根据AB=2AD即可得岀答案.解答：解：连接OA,・・•桥拱半径OC为5m,/•0A=5m,TCD二8m，/•0D=8-5=3m,「•AD二寸OA?-0D叫52-32二加，・・・AB=2AD二2x4=8(m)；故选；D.点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理.7、（专题•温州）如图,在OO中,OC丄弓玄AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是（
7、B.V5C.V15D・V17考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得AC=BC」AB,在RtAOBC中可求出0B.2解答：解：TOC丄弦AB于点C,AAC=BC=-AB,2在RtAOBC屮，0B二Joc2+Bc2=V^故选B.点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容.8、（专题•嘉兴）如图，OO的半径OD丄弦AB于点C,连结AO并延长交OO于点E,连考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.8则EC的长为（）C.2V10专题：探允型.分析：先根据垂径定理求djAC的长，设（DO的半径为「，则0
8、C=r-2,由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE,由圆周角定理可知ZABE二90。，在RtABCE中，根据勾股定理即可求出CE的长.解答：解：TOO的半径OD丄弦AB于点C,AB=8,・*.AC=AB=4
