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1、北京市西城区2016-2017学年度第一学期初三数学期中试卷一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.抛物线y=-3（x+6）2-1的对称轴是直线（）(A)x=-6(B)x=-1(C)x=1(D)x=62•下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、等腰梯形B、平行以边形C、等边三角形D、矩形3•如图，OO是ZXABC的外接圆,ZA=40°,则ZOCB等于(B.50°C.40°D.30°第3题图第4题图4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列结论屮正确的是（）A.a>0B.c<0C.b2-4ac<0D.a+b+c>05•将
2、三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（).•：D8.将抛物线y=x2+绕原点旋转180。，所得抛物线的解析式是（A.y=—1B.y=—X?+1C.y=（兀—1）厶+1D.y=——19.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是（3,a）（a>3）,半径为3,函数尸x的图象被0P截得的弦AB的长为4血，则a的值是（A.4B.3+V2C.3近D.3+V38.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P从点A出发，以每秒lcm的速度,沿AtBtC的方向运动，到达点C时停止.设y=PC运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关
3、系的大致图象是（）.B二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9.ax2+bx-}-c=0（a0）的解是旺=5,x2=-3,那么抛物线y=ax2+bx+c（a0）与兀轴的两个交点的坐标分别是.12..二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图彖如图所示，根据图象写出一条此函数的性质.第12题图第13题图13.如图，00的半径为1,MBC是OO的内接等边三角形，点D,E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是13.如图，二次函数y=ax:求二次函数的解析式；.若一次函数y=Jcx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,加)，求m与k的值。+bx+c的
4、图象的对称轴是直线x=l,贝I」下列结论:①avO,Z?vO,®2a-b>0,③d+Z?+c>0,④q-/?+cvO,，⑤当x>1时，y随x的增大而减小，其中正确的是EDB第15题图13.如图，00的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为14.如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0WxW2),记为它与x轴交于点0,A1；将G绕点人旋转180。得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得C3,交x轴于点仏；…，如此进行下去，直至得Go.(1)请写岀抛物线C2的解析式：；(2)若P(19,a)在第10段抛物线C】。上，则a二215.已知二次
5、函数y=(/+l)x2+2(r+2)尤+寸在x=()与兀=2的函数值相等.如图，四边形ABCD内接于OO,BC的延长线与AD的延长线相交于点E,且DC=DE.求证：ZA=ZAEB・19.己知E为正AABC内任意一点.求证：以AE、BE、CE为边可以构成一个三角形.若ZBEC=113°,ZAEO123。，求构成三角形的各角度数.20.二次函数y=cix2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A(—1,0),与y轴交于点C(0,—5),且经过点D(3,—8).(1)求此二次函数的解析式；(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x-h)2-^k的形式，并直接写
6、出顶点坐标以及它与x轴的另—个交点B的坐标.四、解答题(每小题6分，共36分)19.在平面直角坐标系兀Oy中，过点(0,2)11平行于x轴的直线，与直线y=x-l交于点A,点A关于直线x=l的对称点为B,抛物线C}:y=x2-^bx+c经过点A,B。(1)求点A,B的坐标；(2)求抛物线G的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2:y=cuc2(a^0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。20.已知P为等边AABC外接圆弧BC上一点,求证：PA二PB+PC.21.某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种
7、馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每捉高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角.设这种馒头的单价为x角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为丿角.⑴用含兀的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；(2)求y与兀之间的函数表达式；(3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？19.(1)如图①，己知在AABC中，AB=AC,P是AABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ,使ZQAP=ZBAC,连接BQ、CP.求证:BQ=CP.⑵如图②，
8、将点P移到
