初三数学重难点专题：二次函数的综合专题（答案版)

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1、二次函数的综合专题知识归纳二次函数与一元二次方程的关系两个公共点(即有两个交点)，一个公共点，没有公共点，因此有：⑴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(X〕，0)(X2,0),一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根<=>A=b2-4ac>0o⑵抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点(一-,0)<=>一元二次方程ax2+bx+c=0有两2a个相等实根，斗=疋=一-—<=>b2-4ac=02a⑶抛物线y二ax'+bx+c与x轴没有公共点，一元二次方程ax2+bx+c=()没有实数

2、根U>A=b2-4ac<0.方法归纳1、当数学问题中的条件、结论不明确或题目中含参数或图形不确定是时，需要进行分类讨论。分类讨论要按统一标准，做到不重复不遗漏。2、对于两个函数交点的问题，一般要转化为方程来求解，因为两个函数图象交点的坐标一定适合两个函数解析式，只有将点的坐标代入函数解析式再利用等量代换转化为一元二次方程求解即可3、解是否存在某点问题时，一般先假设符合条件的点存在，并列出解析式，如果能求出结果，则点存在，反之则不存在。4、利用二次函数解决实际问题时，一般要先通过分析已知的数量关系，确定二次函数的解析式，建

3、立函数模型然后通过计算函数值或代入函数值得到关于自变量的方程求解得到实际问题的答案。例题精讲例1、如图，抛物线y二ax24-+4交y轴于点A,并经过B(4,4)和C(6,0)两点，点£)的坐标为(4,0),连接ADtBC,点E从点A出发，以每秒血个单位长度的速度沿线段AD向点D运动，到达点£>后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC运动，设点E的运动时间为r秒，过点E作AB的垂线EF交直线AB于点F,以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG.(1)求抛物线的解析式；(2)当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出/的值；(3)设

4、点E从点A出发时，点、E,F,G都与点A重合，点、E在运动过程中，当ABCG的面积为4时，直接写出相应的/值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长.备用圏194解析：⑴尸-尹+「+4(2)如图1,由题意得：AE=yj2t,VA(0,4),B(4,4),JAB丄y轴，且AB〃兀轴，VOA=OD=4,AAAOD是等腰直角三角形，AZAPO=ZBAZ>45°,:・/AFE是等腰直角三角形，:.AF=EF=t9形，・・・G(什丄/,4-即：点G(-r,4--/),将点G(-/,4--r)222222代入到抛物线得：4-l/

5、=-l(2z)2+ix-r+4,解得:n=o(舍),t2=—.232323答：当匸巴时，点G落在抛物线上;338(3)如图2,连接BD,当G在BD上时，一匸4,t=_,分三种情况讨论:238①当OWfW—时，如图3,过G作GH丄兀轴于H,延长HG交A3于M,则GM丄A3,39：B(4,4),D(4,0),1131••BD丄无轴，:・S^bcg=S棉的ghdb+S/bdc_S、ghc,4=—(4-—/+4)(4-一/)h—X4X22812…1(6-4)冷(6号)(41

6、84驾〒G心亡X’，在R3GM中，由勾股定理得:ag=^Iam2+gm2・••当时,此时点G运动的路径长为習DF「HI②当G在BC上时，如图4,tanZC=-=—=-=2,时，如图5,S^hcG=S^BDC-S梯形BDHG一皿4X4X241/3、:.GH=2HCt.*.4--r=2(6--r),22/I、/3、I(4一一1+4)(—f-4)-一X2216lz8一16z=—9当一V/W—535(4--r)(6--r),22Qt=~(不在此范围内，不符合题意);4a/2③当E与D重合时，F与B重合,如图6,/=—^=4,V

7、22),.AG=yj62+22=2a/T3,•:S^BCG=S样那BDCG时,如图7,由题意得：DEn-4,OE=t-4+4=/,••-Szsbdc=-X2X(4+2)--X2X4=2,・••当r>422OH=OE+EH=t^2,EH=2,GM=GH=2,BM=Z+2-4=1一2,CH=t+2-6=/-4,过G作MH丄兀轴，交兀轴于乩交直线AB于M,・・・S*S“kSg-S遇比4=

8、(L4+L2)X4冷X2X(Z-2)-

9、X2X(一)，=5,当匸5时，点G的运动路径分为两部分组成:Q点G从A运动到Q时，运动路径为：如图

10、6中的AG长，即为2応;力）点G从D点继续在射线DC上运动1秒时，路径为1;所以当匸5时，此时点G运动的路径长度为1+2V10・学.科.网综上所述：当6=-秒，此时路径长度为出⑩，当"二5秒，此时路径长度为1+2V10・5例2、二次函数y=ax2--bx+c（°工0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）B.一次