小学六年级数学奥数等差数列求和讲解

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1、等差数列求和小朋友们,对于一列齐规律的数列我们怎么来求和呢?我们达讲来介绍—种更快捷简单易懂的方法!我们先来认识什么是等差数列，如：1+2+3+・・・・・・+49+50;2+4+6+……+98+100o这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母次代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n代表项数（加数的个数），那么S=（a+b）Xn^2o如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n=（b-a）—d+1典型例题例[1]求

2、1+2+3+……+1998+1999的和。分析首项末项b=1999,项数n=19990解S=(a+b)Xn—2=(1+1999)X1999—2=2000X1999—2=1000X1999=1999000。簾裟0+9+6+……+L6Z+寸6Z+卜6翼S0066"66X00LHZ小66X00ZHz」66x(86L+Z)Hz+ux(q+&)HS龜O66HL+86HL+Z小(Z—86L)“匸蕊虧"HP胡公ocr6LHq骨咲心he虧枫#冬羔盘86L+96L+……+9+寸+2然【Z】溟。簾逻9ZZ—ZZZ——ZU—8ZI—寸ZL—000S铁【寸二电0S8寸66X0SLHZ+66X002HZ小

3、66XQ6z+enz+ux(q+E)HS髦O66HL+86HL+E小(E—L6Z)“匸蕊瘁&HP糊冬Y6ZHq骨钦虧板《^鼠蚓富鼠箕甑帼卜朴2席+寸62+-6Z+……+6+9+EHE+9+6+……+L6Z+寸62+卜62冬金分析5000-124-128-132-……-272-276=5000-(124+128+132+……+272+276),对于124+128+132+……+272+276,可以利用等差数列的求和公式先计算出来，a=124,b=276,d=4,n=(276-124)—4+1=38+1=39。所以：124+128+132+……+272+276=(124+276)X3

4、9—2=400X39—2=200X39=7800小结fL对于简单的整数等差数列求和，要熟练掌握其求和公式和求项数的公式。区分％b,d代表的数字分别是多少，有时要将数列顺序调换，才能使得后项减去前项等差。