高考文数热点题型和提分秘籍专题01集合（解析版）含解析

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1、专题01集合2016年高考文数热点题型和提分秘籍【高频考点解读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.【热点题型】题型一集合的基本概念例1、己知集合{”#—3/—10W0},

2、〃={”刃1},若比A,求实数/〃的収值范围.解析由已知得{x

3、f-3x-10W0}={x

4、-2WxW5},•・•匚…••①若5=0,则2沏一1<血+切此时水2・②若沖5则劝+&-2，解得2W朋3・勿一:LW5.由①、②可得，符合题意的实数血的取值范围为朋3・【提分秘籍】(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.(2)己知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、

5、Venn图帮助分析.【举一反三】设全集〃-R,集合〃={”01},宀{”/>1},则下列关系中正确的是()解析：对集合P：由/>1,知Ql或K-1,借助数轴，故MgA选C.答案：C题型二集合的基本运算(例2、(1)(设集合2*0},〃={”1W/W4},则力Q〃=()A.(0,2]B.(1,2)C.[1,2)D.(1,4)(2)设集合xWR},/V={xAl,xWR},则〃G/V=()A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1)解析(1)由已知可得A={x<*2},又・・•〃=U

6、1WxW4},:.A^B=

7、{x1WX2}.(2)由于M={^

8、^0,xGR},N={xx<./WR}={%

9、-1

10、0W*l}=[0,1).答案(1)C(2)D【提分秘籍】在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素为连续实数时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的収舍.【举一反三】若集合#={x

11、%+x-6=0},/V={x

12、^+2=0,XR},且N=N,求实数臼的取值集合.解析：・.•和片昭・・」以又片{一3,2},若胪

13、=引则s=O.若祥S则片{-3}或Q⑵，.•.一3占+2=0或2卄2=0,解得尸

14、或尸-1,21・・.b的取值集合是卜:1,0,寸题型三集合的创新性问题例3.设外是自然数集的一个非空子集，对于圧儿如果眉儿且你/,那么£是外的一个“酷元”，给定5=UeN

15、y=lg(36-/)},设胆S,且集合〃中的两个元素都是“酷元”,那么这样的集合〃有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析：由题意，知S为函数y=lg(36-Z)的定义域内的自然数集，由36-/>0,解得一6CK6,又因为丸WN,所以S={Q,1,2,3,4,5}.依题意，

16、可知若&是集合於的“酷元”是指护与羽都不属于集合M.显然若k=0,则“=屮=0，若k=,则护=比=1,所以0,1,都不是“酷元”.若k=2,则尸=4；若£=4,则y[k=2.所以2与4不能同时在集合M中，才能称为“酷元”.显然3与5都是集合S中的“酷元”.综上，若集合M中所含的两个元素都是“酷元”，则这两个元索的选择可分为两类：(1)只选3与5,即M={3,5}；(2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M={3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}.所以满足条件的集合"共有5个.故选C.答案：C【提分秘籍】以集

17、合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等.(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质.(2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.(3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解.【举一反三】设集合/={1,2,3},"={2,3,4,5},定义AQB={{x.冏，则AQB中元素的个数是()A.7B.10C.25D.52解析：Af]B={2t3},力U4{1,2,

18、3,4,5},由列举法可知处)〃={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)},共有10个元素，故选B.答案：B【高考风向标】1.L2O15高考新课标1,文1】已知集合A={%x=3h+2,/?eN],B={6,