历届华杯赛决赛试题剖析

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1、历届华杯赛决赛试题剖析华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试感悟得一、填空题（每小题10分，共80分）13<7L1±+3-+5-+7-=24682.工程队的8个人用30天完成了某项工程的刍接着增加了4个人完成其余的工程：那么完成这项工程共用了天.3.甲乙两人骑自行车同时从A地岀发去B地：甲的车速是乙的车速的L2倍一乙骑了5千米后’自行车岀现故障，耽误的时间可以骑全程的芬排除故障后’6乙的速度扌昱咼了60%,结果甲乙同时到达B地那么A：B两地之间的距离为千米一4.在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟：在圆形钟面的边界：每分

2、钟的刻度处都有一个小彩灯.晩上9时35分20秒时.在分针与时针所夹的锐角内有个小彩灯.5.在边长为1厘米的正方形ABCD中.分别以A,BaC.D为dc圆心J厘米为半径画四分之一圆：交点EEG：如图所示-则中间阴影部分的周长为米一（取圆周率X绍”=3.141)J1.【解法一】:注意到各个分数分子与分母的差都是1,可以先都补成整数求和，再减去所补的部分。在儿个真分数求和时，也可以采取凑整的方法。算式如下：原式二(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/6-1/8)二20-(1+1/24)二18+23/

3、24。1.【解法二】:把带分数拆成整数与真分数之和，再分别求出各个整数之和与各个分数之和，最后求岀总和（计算过程的算式略）。【点评】方法二的思路可能比较常规，容易想到。但计算不如方法一方便。两种方法的不同选择，主要在于时能否从多角度进行观察。掌握套路，形成思维定势，对于解答常规标准的题目，自然可以提髙速度。但这是一种“模仿”行为。如能通过自己的观察、思考，抓住要害，有针真题尝试感悟尤'得对性地选择、改进、或设计出解决问题的方案，那就是一种“探索、研究、开创”行为。2.【解】8个人用30天完成了工程的1/3,那么8个人完成剩余T程（

4、2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60X84-12M0（天），30+40二70（天）答：共用70天。3.【解法一】甲乙的速度比为6:5,乙提速后的速度为5X1.6-8份。假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6X1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。（注：此方法为网上下载）3.【解法二】

5、设全程为x千米，乙最初的速度是y千米/小时，则甲最初的速度是l・2y千米/小时，乙追赶甲的速度为1.2y.依题意可知：（从行全程用时相等的角度考虑问题）甲行全程用时为：x*1.2y（小时）；乙行全程用时为：5/y+（x/6y）+（x-5）/l.6y（小时）故：X—1.2y二5/y+（x/6y）+（x-5）/l.6y解Z,得x二45（千米）答：（略）3.【解法三】设全程为x千米，乙最初的速度是y千米/小时，则甲最初的速度是1.2y千米/小时，乙追赶甲的速度为1.2y.依题意可知：（从已再次出发追上甲的角度考虑问题）乙用原速度行x/6

6、路程的同时，甲行x/5路程。乙第二次开始行进时，与甲的距离，按甲做标准是l+x/5（千米）；（思考：为什么要按甲做标准？）乙追上甲需要用时：（l+x/5）4-（1.6y-l.2y）（小时）这段时间，甲行进路程：x-6-x/5（千米）甲行进用时：（x-6~x/5）4-1.2y（小时）故：（l+x/5）4-（1.6y-1.2y）=（x-6-x/5）4-1.2y解之，得x二45（千米）真题尝试答:（略）4.【解】此时分针指向已经略微超过35分钟的刻度小彩灯，乂尚未到达36分钟小彩灯；时针每小时，走过5个小彩灯；35分钟走过5X35/60

7、二5X7/12二35/12个小彩灯,取整数为2•最后走过的小彩灯是47分钟的小彩灯。47-35=12（个）。（思考：你戴着手表呢吗？拨一下表针，看看可以吧！）5.【解】AFAB是等边三角形，所以弧AGF是六分之一圆，同理弧GFC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧的长度Z和和当于1/3圆，长度为2XnX14-3=2.094（厘米）。6.用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本：每种至少买一本,而且钱恰好花完•则不同的购买方袪有种一7.乂万已知某个几何体的三视图如右图:根据图中标示的尺寸

8、（单位：厘米）:这个几何体的体积是厘米）.将自然数1-22分别填在下面的“□”內（每个“□”只能填二个数），在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有□□□□□□□□□□□二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）E9.长方形AB