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1、实验1控制系统的模型建立一、实验目的1.掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。2.掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。3.学习和掌握系统模型连接的等效变换。二、实验原理1.系统模型的MATLAB描述系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB描述方法。1）传递函数（TF）模型传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为在MA
2、TLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即num=[bm,bm-1,…b1,b0]den=[an,an-1,…a1,a0]调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下：Gtf=tf(num,den)tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下：[num,den]=tfdata(Gtf)返回cell类型的分子分母多项式系数[num,den]=tfdata(Gtf,'v')返回向量形式的分子分母多项式系数2）零极点增益（ZPK）模型传递函数因式分解后可以写成式中z1,z2,…,zm称为传递函数的零点;P1,P2,
3、…,Pn称为传递函数的极点;k为传递系数（系统增益）。在MATLAB中，直接用[z,p,k]矢量组表示系统，其中z，p，k分别表示系统的零极点及其增益，即：z=[z1,z2,…,zm];p=[p1,p2,…,pn];k=[k];调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：Gzpk=zpk(z,p,k)同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下：[z,p,k]=zpkdata(Gzpk)返回cell类型的零极点及增益[z,p,k]=zpkdata(Gzpk,’v’)返回向量形式的零极点及增益函数pzmap用
4、来求取系统的零极点或绘制系统得零极点图，调用格式如下：pzmap(G)在复平面内绘出系统模型的零极点图。[p,z]=pzmap(G)返回的系统零极点，不作图。3）状态空间（SS）模型由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：其中：x为n维状态向量；u为r维输入向量；y为m维输出向量；A为n×n方阵，称为系统矩阵；B为n×r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C为m×n矩阵，称为输出矩阵；D为m×r矩阵，称为直接传输矩阵。在MATLAB中，直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统，调用ss函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：Gss=
5、ss(A,B,C,D)同样，MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A、B、C、D矩阵，调用格式如下：[A,B,C,D]=ssdata(Gss)返回系统模型的A、B、C、D矩阵4）三种模型之间的转换上述三种模型之间可以互相转换，MATLAB实现方法如下：TF模型→ZPK模型：zpk(SYS)或tf2zp(num,den)TF模型→SS模型：ss(SYS)或tf2ss(num,den)ZPK模型→TF模型：tf(SYS)或zp2tf(z,p,k)ZPK模型→SS模型：ss(SYS)或zp2ss(z,p,k)SS模型→TF模型：tf(SYS)或ss2
6、tf(A,B,C,D)SS模型→ZPK模型：zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D)2.系统模型的连接G1(s)G2(s)Y(s)U(s)在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。图1-2分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等效总传递函数。U(s)G1(s)G2(s)Y(s)G(s)=G1(s)G2(s)G(s)=G1(s)+G2(s)U(s)+G(s)Y(s)H(s)—（a）串联系统（b）并联系统(c)反馈连接在MATLAB中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“＋”运算符
7、实现并联连接。反馈系统传递函数求解可以通过命令feedback实现，调用格式如下：T=feedback(G,H),T=feedback(G,H,sign)其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数；当sign=+1时，GH为正反馈系统传递函数；当sign=-1时，GH为负反馈系统传递函数；默认值是负反馈系统。三、实验内容1.已知控制系统的传递函数如下试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。2.已知控制系统的状态空间方程如下试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模
8、型，并绘制系统零极点图。3.已知三个系统的传递函数分别为试用MATLAB求上述三
