数学广角 -鸽巢问题

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1、鸽巢问题教学设计杨税务小学孟凡荣教学目标1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历鸽巢问题“”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、铅笔、文具盒、扑克牌等。教学过程：一、创设情景导入新课师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌

2、，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示）师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。师：通过今天的学习，你想知道些什么？二、自主操作探究新知出示例1、4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎样放？（幻灯片2）生：不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。师：真的是这样吗？2、合作交流（1）学生小组讨论：用你喜欢的方法来验证一下他说的对不对。（2）指名说方法。第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。（4，0

3、，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），（幻灯片3）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。第二种：假设法。教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。交流：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。3、请学生继续思考，分小组分别研究：（幻灯片4）①如果把5枝铅笔放

4、进4个文具盒，结果是否一样呢？②如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？③如果把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？④如果把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？⑤如果把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？问：①你们用的什么方法？②你们发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。（幻灯片5）4、介绍原理。师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称为“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中

5、有着广泛的应用，我们可以用它来解决很多有趣的问题呢。（幻灯片6）7、（幻灯片7）：书70页“做一做”。（1）先独立思考。（2）再全班交流。（3）（幻灯片8）引导归纳出：只要铅笔数量是文具盒数量的1倍多，无论怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。学习例二：师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。1、（幻灯片9）：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情

6、况）2、学生汇报。生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。课件：5÷2=2本……1本（商加1）课件：如果是7本书呢？9本呢？指名说，课件：7÷2=3本……1本（商加1）9÷2=4本……1本（商加1）（幻灯片10）师：观察板书你能发现什么？生：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生思考后交流。生：“商+1”、“商+2”师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？

7、在小组里进行研究、讨论，再全班交流。（幻灯片11）二、灵活应用解决问题1、8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？（幻灯片12）2、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什（幻灯片13）3、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？（幻灯片14）思考题：（课件出示）在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同？         四、全课总结评价自我师：这节课你有哪些收获？你对自己的学习满意吗？