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1、常州市髙三数学试卷第页(共6页)常州市教育学会学业水平监测数学(满分160分，考试时间120分钟)2010.2参考公式：样本数据山，也，…，心的标准差n1t=ln一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在相应位置上.1.已知复数z=Y^(meR,i是虚数单位)是纯虚数，则加的值是.2.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是.3.用一组样本数据8,兀,10,11,9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10,则总体标准差5-4.已知双曲线为一話=l(d>0,b>0)的渐近线过点P(l,
2、
3、),则该双曲线的离心率为JTJT5.已知函数Xx)=2sin(x+^),兀丘［0,亍］，则人兀)的值域是•6.已知等比数列{给}的公比q>0,若。2=3,他+。3+。4=21,贝！J他+他+心5=7.一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是.8.已知加是实数，函数yu)=y(x—加)，若f(-!)=-!,则函数7U)的单调减区间是9.给出下列命题：(1)若线段力3在平面a内，则直线43上的点都在平面。内；(2)若直线。在平面。外，则直线g与平而a
4、没有公共点；(3)两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；(4)设a、b、c是三条不同的直线，若a丄b,g丄c,贝ljb//c.上面命题中，假命题的序号是•(写出所有假命题的序号)10.已知锐角(a+号)的终边经过点P(1,4书),则cosa=.11.设a>0,b>0Aci+b=ab,则在以(a,b)为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是.12.己知集合A={0,l},3={,2a},其中aWR,我们把集合{兀
5、兀=七+兀2，兀】WA,x2eB),记作AXB,若集合A
6、XB屮的最大元素是2a+l,则。的取值范围是・13.观察下列等式：32+42=52*102+112+122=132+142>212+222+232+242=252+262+272'362+372+382+392+402=412+422+432+442,…，由此得到第n(neN*)个等式为14.设加、Wez,己知函数Xx)=log2(-W+4)的定义域是S，/?］,值域是［0,2］,若关于X的方程2“一川+加+1=0有唯一的实数解，则m+n=.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤.15.(本小题满分14分)△4BC屮，三个内角4、B、C所对的边分别为d、b、c,设复数z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)i,且z在复平面内所对应的点在直线y=x上.(1)求角B的大小；⑵若sinB=cosAsinC,'ABC的外接圆的面积为4“求△ABC的面积(本小题满分14分)如图，平面MC丄平面ABC,AC丄BC,PE//CB,M、N分别是AE、的中点.(1)求证：〃平面ABC；17.(本小题满分14分)如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将
8、纸片折起，使点M与点A重合，设折痕加交线段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy中，设圆C：(x+l)2+/=46/2(6f>l),A(l,0),记点N的轨迹为曲线E.(1)证明曲线E是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程；(2)设直线I过点C和椭圆E的上顶点B,点A关于直线/的对称点为点Q,若椭圆E的离心率£丘占，务,求点Q的纵坐标的取值范围.17.（本小题满分16分）工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元.若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入P（x）（元）与
9、当天生产的件数x（件）之问有以下关系：P(x)=83-
10、x2,0GW10,5201331Xx3设当天的利润为y（元）•（1）写出y关于兀的函数关系式；（2）要使当天利润最大，当天应生产多少件零件?（注：利润等于销售收入减去总成本）17.(本小题满分16分)设｛為｝是公差d不为零的正项等差数列，S“为其前料项的和，满足5S3—6&=—105,02,。5,。14成等比数列.(1)求数列｛厶｝的通项公式；(2)设CWN,c22,令仏=1芝y—l
11、,G为数列｛九｝的前"项和,若EcW6,求c的值.17.(本小题满分1
12、6分)设加，/为实数，函数/U)的图象在点m(o,./(()))处的切线的斜率为1.(1)求实数加的值；(2)若对于任意xe［-l,2］，总存在/,使得不等式./U)W2/成立，求实数/的取值范围;(3)设方程jc+2tx—=0的两个实数根为°、b(a
