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1、第一章误差估算与数据处理方法课后习题答秦1.指出下列各量有效数字的位数。⑴U=1.000kv(^)L—0.000123mm(3)m=10.010kg(4)自然数4有效位数：4有效位数：3有效位数：5有效位数：无限位1.判断下列写法是否正确，并加以改正。⑴/=0.0350a=35mA错，0.03504有效位数为3位，而35九4有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为/二0.0350a=3.50x10,mA。（2）加=（53.27（）+（）.3）Rg错，测量结果（即最佳估计值m=53.270）有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。测量结果有效数字取位时，应
2、遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“土”的形式。故应将上式改成加=（53.3±0.3）如（3）/7=（27.3x10"±2000）r加错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。因此，上式应改为力=（27.3±0.2）><104如7。（4）x=（4.325±0.004）a正确。2.试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。3.8547,2.3429,1.5451,3.8750,5.4349,7.6850,3.6612,6.26383
3、.852.341.543.885.437.683.666.26有效数字修约应遵循“四舍六入五凑偶”原则。3.按有效数字的确定规则，计算下列各式。(1)343.37+75.8+0.6386=?解：原式=343.37+75.8+0.64=419.81=419.8(1)88.45-8.180-76.543=?解：原式=88.45-&180-76.543=3.727=3.73(2)0.0725x2.5=?解：原式=0.0725x2.5=0.18⑷(8.42+0.052-0.47)一2.001=?解：原式=(8.42+0.052-0.47)一2.001=8.00-2.001=
4、4.001.分别写出下列各式的不确定度传播公式。Q二丄K(A2+B2}(1)2'丿(K为常数)解：、2(°)绝对不确定度：P+B2)、dB8/P+B2)丫~~8A—U=+Kj(2局J+(2%『=kJ(局J+(弘J@)相对不确定度：(e)_kJ(局J+(币J_2』(局J+何汀扣倍+乔)其中，心、心分别表示4、B量的合成不确定度。N=L(B-C)D2--F⑵八2解：@)绝对不确定度：(dN——f[dAA6NUrSBB、2+dN——urlaccyCp丫IA丿_2(1亓2+-=Du(1-2UA+亍QUBdN)~5DUd)(dN丫©丿、2+-=(B-C)Dud+(-如J2
5、rj_+-=■D^ur+(b)相对不确定度：2B-C(1亍)+=DPrUB)rA+(护匕-丄戸2、2+2(1)+pF1z丿2其中，心、切、心、◎、…分别表示4、B、C、D、F量的合成不确定度。A2-B2(3)；=4A解：(d)绝对不确定度:(A2-B2ya2-b2}nc(/)=^UadA人%dB4A4A、2-UAdAA(^A/4-B2/(4可——->1<「UA+(2B<瓦"〃丿2+8A人2(切相对不确定度:UAA2-B2dA~UAdBa[x/4-52/(4A)dBdB2丿22B-=-uRU4A其中，心、®分别表示A、B量的合成不确定度。7td2hV=⑷4解：@
6、)绝对不确定度：（切相对不确定度:川）＜J（2也『+仏汀V7id2h平均值有效数字的位数可比原数据有效数字的位数篡取一位。5"V9.92+9.94+9.87+9.86+9.91549.509.9()0伽)其中，叫、划分别表示d、/7量的合成不确定度。1.用最小刻度为0.1®的米尺对物体进行长度测量，其数据为厶C同=9.92,9.94,9.87,9.86,9.91,若置信概率为95.5%,则测量结果应该表示为？解：仃）最佳值X⑵不确定度叫彳类分量：5(5-1)B类分量："1.732■°-°28CW由于置信概率为95.5%,则扩展不确定度0的合成不确定度:t/=2xwc
7、=2x0.04=0.08cm0.089.900=0.80%(3)测量结果表示p=(9.90±0.08)g/cm3(P=95.5%)E=0.80%1.用量程为20九4,准确度等级为0.5级的电流表测量某电流的指示值为15.00mA,其测量结果的最大误差为？解：测量结果的最大误差即仪器误差。仪器误差=量程x准确度等级％,而与测量指示值15.00mA无关。该题测量结果的最大误差=20x0.5%=0.1(曲)。注意,仪器误差通常取一位有效数字。1.用千分尺(仪器极限误差为土0.004加0测量一钢球直径6矢测量数据为：14.256、14.278、14.262、14.263
