甘肃省2019届高三数学第一次诊断考试试题文（含解析）

《甘肃省2019届高三数学第一次诊断考试试题文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、甘肃省2019届高三数学第一次诊断考试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】（1+i）（2﹣i）=2﹣i+2i﹣i2=3+i．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.设集合，1，2，3，，，2，，，3，，则（）A.，B.，C.，1，D.，2，【答案】C【解析】【分析】先得到，再计算，得到答案【详解】集合，1，2，3，，，2，

2、，，3，，则，，，1，．故选：．【点睛】本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简单题.3.已知平面向量，的夹角为，，，则（）A.3B.2C.0D.【答案】C【解析】【分析】17由，，，的夹角为，先得到的值，再计算，得到结果.【详解】向量，的夹角为，，，，则，故选：．【点睛】本题考查向量数量积的基本运算，属于简单题.4.已知函数，则（）A.的最小正周期是，最大值是1B.的最小正周期是，最大值是C.的最小正周期是，最大值是D.的最小正周期是，最大值是1【答案】B【解析】【分析】对进行化简，得到解析式，再求出其最小正周期和最大值.【详

3、解】函数，故函数的周期为，当，即：时，函数取最大值为．故选：．【点睛】本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）17A.55B.45C.66D.36【答案】A【解析】【分析】根据程度框图的要求，按输入值进行循环，根据判断语句，计算循环停止时的值，得到答案.【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值由于．故选：．【点睛】本题考查根据流程框图求输入值，属于简单题.6.若，则函数的两个零点分别位于区间（）A.和内B.和内C.和内D.和内【

4、答案】A【解析】试题分析：，所以有零点，排除B，D选项.当时，恒成立，没有零点，排除C，故选A.另外，也可知内有零点.17考点：零点与二分法.【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有·，那么，函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根.注意以下几点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.③由函数在闭区间上有零点不一定能推出·，如图所示.所以·是在闭区间上有零点的充分不必要条件.【此处有视频，请去附件查看】7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】

5、【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】D17【解析】【分析】根据函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】对于A,B两个选项，，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，，不符合图像，排除C选项，故选D.【点睛】本

6、小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.9.在中，，，，则的面积为（）A.15B.C.40D.【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得，解得，由三角形面积得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.10.法国机械学家莱洛．发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（

7、如图阴影部分）的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】17【分析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形的面积，由几何概型的计算公式得到答案.【详解】设正三角形的边长为，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形之内（如图阴影部分）概率是，故选：．【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.11.四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4，则四棱锥的体积最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设正方形的中心为，当在于球心的连线上时，四棱锥高最高，体积取得最大值，

8、利用勾股定理计算出高，然后求得四棱锥的最大体积.【详解】设正方形的中心为，当在于球心的连线上时，四棱锥高最高，由于底面面积固定，则高最高时，四棱锥体积取得最大值.设高为，，球的半径为，故，解得.故四棱锥的体积的最大值为.故选D.【点睛】本小题主要考查几何体外接球