22.1二次函数 y=ax2的图象和性质

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1、课题：二次函数y=ax2的图象和性质一、教学目标1.会利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质；2.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.二、教学重难点1.教学重点：二次函数的图象的作法和性质；2.教学难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系.三、教学过程设计（一）课前预习，引入新知请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数，，的图象

2、，并观察图象，找出它们的异同.设计意图：进一步巩固描点法画函数图象的方法，并初步体会二次函数图象的形状及特征.（二）合作交流，探究新知1．展示预习作业问题1：请大家认真观察这些作品，并思考在列表和画图中还有哪些需要改善的地方？问题2：这三个同学画出的二次函数的图象形状都不一样，哪个同学画的更准确一些？我们如何得到二次函数准确的图象？老师借助几何画板，通过描更多的点，得到二次函数的准确图象，并引出我们将像这样的图象称为抛物线，这条曲线也叫做抛物线y=x2.设计意图:让学生带着“解决问题”的目的去主动操作，在实践中积极建构对新知识的

3、理解.几何画板的操作更严谨的说明了二次函数图象的形状特征.2．探究二次函数的图象特征及其性质问题1：这3条抛物线有什么共同点？又有什么不同的地方呢？（学生一边说，老师一边板书，并且按照“开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、增减性”书写）问题2：请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数，，的图象，并观察图象，并找出它们的异同.（用手机同频展示一个同学的作品，要学生再次“找茬”，并肯定做的好的地方，进一步规范学生的作图习惯，再要求学生依次讲出这三条抛物线的异同之处）问题3：我们刚刚得出的这两组二次函数的图象特征及性质能推广到一般的

4、情形吗？（利用几何画板的操作，通过改变a的值生成一系列的抛物线，给学生以直观的认知，并总结归纳二次函数图象特征及性质，还要引导学生去发现抛物线与抛物线的对称性）设计意图:手机同频功能直观地展示学生的作品，提高了教学的效率；几何画板的动画操作非常直观地展示了图形的不同类别，帮助学生迅速获取图象特征及其性质.（三）课堂练习，夯实新知1．判断下列函数图象的开口方向：（1）y=5x2（2）y=-3x2（3）（4）2．上述四个函数图象的开口大小由大到小排列为：3．上述哪些函数的图象，在y轴的右侧，y随x的增大而减小？哪些函数的图象，当x<

5、0时，y随x的增大而减小？设计意图：通过这三道题的练习，让学生体会在二次函数中，a的符号和大小共同决定了它的图象特征及其性质，并进一步体会数形结合的思想方法．（四）释疑解惑，内化新知设计意图：选拔出学生在自主学习时提出的比较好的质疑，在新课学完后再次来解决，让学生亲身体会学习的进步，提高了成就感，也培养了学生质疑探究的良好习惯．（五）小结拓展，回味新知对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求学生在组内交流后派代表发言.设计意图：

6、通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信．（六）欣赏视频，追溯新知播放趣味视频《抛物线的由来》，讲述了2000多年前，我们的数学家、物理学家是如何发现二次函数的图象——抛物线的，调动他们学习的积极性，开阔他们的视野．（七）课后作业，巩固新知1．自能拓展P23—P24；2．预习22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质．四、教学反思本节课是二次函数性质探究的第一节课，在教学中我采用了自能探究的教学方式，在教师的激发引导下，让学生自己动手作图

7、，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。自能预习部分，学生能自主的完成用描点法画出二次函数，，的图象，并找出它们的异同，初步体会二次函数图象的形状及特征，通过自主探究后提出自己的质疑；自能探究部分，教师通过环环相扣的问题设计，激发、引导学生对二次函数的图象特征和性质的探究，并借助几何画板的动态演示让学生感受了抛物线的形成过程以及a的大小导致的图象的不同类别，有效的突破了本节课的教学难点，进一步提升了学生的思维能力和分析问题的能力，同时在课堂上还借助手机同频软

8、件展示部分学生的作品，提高了课堂效率，并通过学生自己发现问题来规范作图习惯；释疑解惑环节学生感受很深，他们通过自己的努力慢慢的解决了自己课前的质疑，并且还引申到了后续的知识，体会到了自己的成长与进步。整节课教师实现：巧妙设计、愉快教学．学生体验：我探究、我快乐、